Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, "İki tek sayının çarpımı her zaman tektir" önermesini deneme yöntemiyle test etmemiz isteniyor. Deneme yöntemi, bir önermenin doğruluğunu veya yanlışlığını belirli örnekler üzerinden kontrol etmektir. Bizden istenen ise, bu önermeyi desteklemeyen örneği bulmaktır. Yani, önermenin koşullarına uymayan veya önermenin sonucunu sağlamayan bir örnek arıyoruz.
Öncelikle, tek ve çift sayıları hatırlayalım:
- Tek Sayılar: $1, 3, 5, 7, \dots$ gibi $2$'ye tam bölünemeyen sayılardır. Genel olarak $2k+1$ şeklinde ifade edilebilirler (burada $k$ bir tam sayıdır).
- Çift Sayılar: $0, 2, 4, 6, \dots$ gibi $2$'ye tam bölünebilen sayılardır. Genel olarak $2k$ şeklinde ifade edilebilirler (burada $k$ bir tam sayıdır).
Şimdi, verilen önermeyi ve seçenekleri adım adım inceleyelim:
- Önerme: "İki tek sayının çarpımı her zaman tektir."
- A) $3 \times 5 = 15$
- $3$ bir tek sayıdır.
- $5$ bir tek sayıdır.
- Çarpımları olan $15$ de bir tek sayıdır.
- Bu örnek, önermeyi destekler. Çünkü iki tek sayının çarpımı tek bir sayı olmuştur.
- B) $7 \times 9 = 63$
- $7$ bir tek sayıdır.
- $9$ bir tek sayıdır.
- Çarpımları olan $63$ de bir tek sayıdır.
- Bu örnek de önermeyi destekler.
- C) $11 \times 13 = 143$
- $11$ bir tek sayıdır.
- $13$ bir tek sayıdır.
- Çarpımları olan $143$ de bir tek sayıdır.
- Bu örnek de önermeyi destekler.
- D) $2 \times 7 = 14$
- $2$ bir çift sayıdır.
- $7$ bir tek sayıdır.
- Çarpımları olan $14$ de bir çift sayıdır.
- Önermemiz "İki tek sayının çarpımı..." diye başlıyordu. Ancak bu örnekte sayılardan biri ($2$) tek değil, çifttir. Dolayısıyla, bu örnek önermenin koşullarına uymadığı için önermeyi desteklemez. Bu örnek, aslında "bir çift sayı ile bir tek sayının çarpımı her zaman çifttir" önermesine bir örnektir.
Gördüğümüz gibi, A, B ve C seçenekleri önermenin koşullarına uymakta ve sonucunu doğrulamaktadır. Ancak D seçeneği, önermenin başlangıç koşulu olan "iki tek sayı" ifadesine uymadığı için bu önermeyi destekleyen bir örnek olarak kabul edilemez.
Cevap D seçeneğidir.
