2. sınıf matematik üçgen, kare, dikdörtgen ve çember özellikleri Test 2

Bir üçgenin kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm'dir. Bu üçgenle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Geniş açılı üçgendir
B) Dar açılı üçgendir
C) Dik üçgendir
D) Eşkenar üçgendir

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir üçgenin kenar uzunlukları verilmiş ve bizden bu üçgenin türünü belirlememiz isteniyor. Üçgenleri kenar uzunluklarına göre sınıflandırmak için Pisagor Teoremi'nden faydalanacağız. Hadi adım adım inceleyelim:

• Adım 1: Üçgenleri Kenar Uzunluklarına Göre Sınıflandırma Kuralını Hatırlayalım

  Bir üçgenin kenar uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ olsun. Burada $c$ en uzun kenarı temsil etsin. Bu durumda üçgenin türünü belirlemek için aşağıdaki kuralları kullanırız:

  • Eğer $a^2 + b^2 = c^2$ ise, üçgen dik açılı bir üçgendir. (Bu, Pisagor Teoremi'nin kendisidir.)
  • Eğer $a^2 + b^2 > c^2$ ise, üçgen dar açılı bir üçgendir.
  • Eğer $a^2 + b^2 < c^2$ ise, üçgen geniş açılı bir üçgendir.
• Adım 2: Verilen Kenar Uzunluklarını Belirleyelim

  Soruda verilen üçgenin kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm'dir. Bu kenarlar arasında en uzun olanı 10 cm'dir. O halde:

  • $a = 6$ cm
  • $b = 8$ cm
  • $c = 10$ cm (en uzun kenar)
• Adım 3: Pisagor Teoremi Kontrolünü Uygulayalım

  Şimdi $a^2 + b^2$ ve $c^2$ değerlerini hesaplayıp karşılaştıralım:

  • $a^2 = 6^2 = 36$
  • $b^2 = 8^2 = 64$
  • $c^2 = 10^2 = 100$

  Şimdi $a^2 + b^2$ toplamını bulalım:

  • $a^2 + b^2 = 36 + 64 = 100$

  Gördüğümüz gibi, $a^2 + b^2 = 100$ ve $c^2 = 100$. Bu durumda $a^2 + b^2 = c^2$ eşitliği sağlanmaktadır.

• Adım 4: Üçgenin Türünü Belirleyelim

  Yukarıdaki kurala göre, $a^2 + b^2 = c^2$ eşitliği sağlandığı için bu üçgen dik açılı bir üçgendir. Bu, 6 cm ve 8 cm'lik kenarların arasındaki açının $90^\circ$ olduğu anlamına gelir.

• Adım 5: Diğer Seçenekleri Değerlendirelim
  • A) Geniş açılı üçgen değildir, çünkü $a^2 + b^2 < c^2$ durumu sağlanmadı.
  • B) Dar açılı üçgen değildir, çünkü $a^2 + b^2 > c^2$ durumu sağlanmadı.
  • D) Eşkenar üçgen değildir, çünkü eşkenar üçgenin tüm kenar uzunlukları eşit olmalıdır (örneğin 6 cm, 6 cm, 6 cm gibi), oysa bizim kenarlarımız 6, 8 ve 10 cm'dir.

Bu analiz sonucunda, verilen kenar uzunluklarına sahip üçgenin dik açılı bir üçgen olduğu sonucuna varırız.

Cevap C seçeneğidir.