Üslü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi
Üslü sayılarla toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için çok önemli bir kural vardır. Bu kuralı öğrenmeden bu işlemleri doğru bir şekilde yapamayız.
Temel Kural
Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yapılabilmesi için, hem tabanların hem de üslerin aynı olması gerekir.
Yani, elimizdeki üslü ifadeler şu şekilde olmalıdır:
- Tabanlar eşit olmalı
- Üsler eşit olmalı
Bu koşul sağlandığında, katsayıları (sayıların önündeki çarpanlar) toplar veya çıkarırız. Üslü kısım ise aynen kalır.
İşlemin Genel Formülü
Eğer \( a \times x^n \) ve \( b \times x^n \) şeklinde iki üslü ifademiz varsa:
- Toplama: \( (a \times x^n) + (b \times x^n) = (a + b) \times x^n \)
- Çıkarma: \( (a \times x^n) - (b \times x^n) = (a - b) \times x^n \)
Örneklerle Açıklama
Örnek 1: \( 5 \times 2^3 + 3 \times 2^3 \)
- Tabanlar (2) ve üsler (3) aynı.
- Katsayıları topluyoruz: 5 + 3 = 8
- Üslü kısım aynen kalır: \( 2^3 \)
- Sonuç: \( 8 \times 2^3 \) veya \( 8 \times 8 = 64 \)
Örnek 2: \( 7 \times 10^4 - 2 \times 10^4 \)
- Tabanlar (10) ve üsler (4) aynı.
- Katsayıları çıkarıyoruz: 7 - 2 = 5
- Üslü kısım aynen kalır: \( 10^4 \)
- Sonuç: \( 5 \times 10^4 \) veya \( 5 \times 10000 = 50000 \)
Örnek 3: \( 2^5 + 2^5 \)
- Burada katsayı yazılmamış, ama aslında \( 1 \times 2^5 \) şeklindedir.
- Tabanlar (2) ve üsler (5) aynı.
- Katsayıları topluyoruz: 1 + 1 = 2
- Üslü kısım aynen kalır: \( 2^5 \)
- Sonuç: \( 2 \times 2^5 = 2^6 \) (Çünkü \( 2^1 \times 2^5 = 2^{1+5} = 2^6 \))
Yapılamayan İşlemler
Örnek 4: \( 2^3 + 2^4 \)
- Tabanlar aynı (2) ama üsler farklı (3 ve 4).
- Bu ifadeleri toplayamayız. Önce üslü ifadelerin değerini bulup sonra toplarız.
- \( 2^3 = 8 \) ve \( 2^4 = 16 \)
- Sonuç: 8 + 16 = 24 (Bu bir üslü ifade değil, sıradan bir toplam işlemidir.)
Örnek 5: \( 3^2 + 4^2 \)
- Üsler aynı (2) ama tabanlar farklı (3 ve 4).
- Bu ifadeleri toplayamayız. Önce üslü ifadelerin değerini bulup sonra toplarız.
- \( 3^2 = 9 \) ve \( 4^2 = 16 \)
- Sonuç: 9 + 16 = 25
Özet
- Üslü sayılarla toplama/çıkarma yapmak için taban ve üs aynı olmalıdır.
- İşlem, katsayılar arasında yapılır. Üslü kısım değişmez.
- Koşul sağlanmıyorsa, önce üslü ifadelerin değeri hesaplanır, sonra toplama/çıkarma yapılır. Bu durumda sonuç genellikle bir üslü ifade olmaz.
