Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bir üçgenin önemli bir noktası olan ağırlık merkezi ve kenarortaylar arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Haydi adım adım bu soruyu çözelim:
- 1. Ağırlık Merkezi ve Kenarortay Nedir?
- Bir üçgende, bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasına kenarortay denir. Her üçgende üç tane kenarortay bulunur.
- Bu üç kenarortayın kesiştiği noktaya ise ağırlık merkezi denir. Ağırlık merkezi genellikle $G$ harfi ile gösterilir.
- 2. Ağırlık Merkezinin Kenarortayı Bölme Özelliği:
- Ağırlık merkezinin en önemli özelliklerinden biri, her bir kenarortayı köşeden itibaren $2:1$ oranında bölmesidir. Yani, kenarortayın köşeye yakın olan kısmı, kenara yakın olan kısmının iki katıdır.
- Örneğin, bir $AD$ kenarortayı ve $G$ ağırlık merkezi varsa, $AG$ uzunluğu $GD$ uzunluğunun iki katıdır (yani $AG = 2 \times GD$).
- 3. Sorudaki Bilgiyi Yorumlama:
- Soruda "ağırlık merkezinin kenara olan uzaklığı 4 cm" deniyor. Bu ifade, genellikle kenarortay problemlerinde, ağırlık merkezinden kenarın orta noktasına kadar olan kenarortay parçasının uzunluğu olarak anlaşılır. Bu parça, kenarortayın kenara yakın olan kısmıdır.
- Yani, eğer $AD$ kenarortayımız ve $G$ ağırlık merkezimiz ise, $G$ noktasından $D$ noktasına (kenarın orta noktası) olan uzaklık $GD = 4 \text{ cm}$ olarak verilmiştir.
- 4. Kenarortayın Diğer Parçasını Bulma:
- Yukarıda bahsettiğimiz $2:1$ oranına göre, ağırlık merkezinden köşeye olan uzaklık ($AG$), ağırlık merkezinden kenarın orta noktasına olan uzaklığın ($GD$) iki katıdır.
- Bu durumda, $AG = 2 \times GD$ formülünü kullanırız.
- $AG = 2 \times 4 \text{ cm}$
- $AG = 8 \text{ cm}$ olur.
- 5. Kenarortayın Tamamını Bulma:
- Kenarortayın tamamı, köşeden ağırlık merkezine olan uzaklık ($AG$) ile ağırlık merkezinden kenarın orta noktasına olan uzaklığın ($GD$) toplamıdır.
- Kenarortayın tamamı $= AG + GD$
- Kenarortayın tamamı $= 8 \text{ cm} + 4 \text{ cm}$
- Kenarortayın tamamı $= 12 \text{ cm}$'dir.
Gördüğünüz gibi, ağırlık merkezinin temel özelliğini kullanarak soruyu kolayca çözdük.
Cevap C seçeneğidir.
