10. Sınıf Ağırlık Merkezi Kenarortayı Nasıl Böler? (2 ye 1 kuralı)

Question

Kenarortayın ağırlık merkezini böldüğü parçaların oranını tam olarak hatırlayamıyorum. Tepe noktasından mı yoksa tabandan mı başlayarak 2'ye 1 oranı olduğunu karıştırıyorum. Bu kuralın nasıl işlediğini basitçe anlatabilecek var mı?

Answer 1

📐 Ağırlık Merkezi ve Kenarortay

Bir üçgende kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir. Ağırlık merkezi, üçgenin tüm alanını dengeleyen noktadır ve fiziksel olarak da üçgenin kütle merkezidir.

🎯 Kenarortay Nedir?

Bir üçgende bir köşeyi, karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasına kenarortay denir.

➗ 2'ye 1 Kuralı

Ağırlık merkezi, her bir kenarortayı 2'ye 1 oranında böler. Yani:

• 📌 Ağırlık merkezi, köşeye daha yakın olan kısımda bulunur.
• 📌 Köşeden ağırlık merkezine olan uzaklık, ağırlık merkezinden kenarın orta noktasına olan uzaklığın iki katıdır.

✏️ Matematiksel İfade

ABC üçgeninde G ağırlık merkezi ve [AD] kenarortay ise:

\( |AG| = 2 \cdot |GD| \)

veya

\( |AG| : |GD| = 2 : 1 \)

📝 Örnek

ABC üçgeninde G ağırlık merkezi ve [AD] kenarortay olsun. Eğer |AG| = 8 cm ise, |GD| kaç cm'dir?

Çözüm:

2'ye 1 kuralına göre:

\( |AG| = 2 \cdot |GD| \)

\( 8 = 2 \cdot |GD| \)

\( |GD| = 4 \) cm

💡 Önemli Hatırlatma

• ✅ Bu kural tüm kenarortaylar için geçerlidir.
• ✅ Ağırlık merkezi üçgenin iç bölgesinde yer alır.
• ✅ Bir üçgende 3 kenarortay vardır ve hepsi aynı noktada (ağırlık merkezinde) kesişir.