Gerçek sayı aralıkları, matematikte bir sayı doğrusu üzerindeki belirli bir bölgeyi ifade etmek için kullanılır. Bu aralıklarla birleşim, kesişim ve fark gibi temel küme işlemlerini yapabiliriz.
Öncelikle dört temel aralık türünü hatırlayalım:
İki aralığın kesişimi, her iki aralıkta da bulunan ortak elemanlardan oluşur.
Örnek: A = [1, 5] ve B = (3, 7) aralıklarının kesişimini bulalım.
İki aralığın birleşimi, aralıklardan en az birinde bulunan tüm elemanlardan oluşur.
Örnek: C = (2, 4] ve D = [3, 6) aralıklarının birleşimini bulalım.
Bir aralığın diğerinden farkı, ilk aralıkta olup ikinci aralıkta olmayan elemanlardan oluşur.
Örnek: E = [-1, 3] ve F = (0, 4) aralıklarının E \ F farkını bulalım.
Bu işlemleri doğru yapabilmek için aralık gösterimini ve küme işlemlerini iyi anlamak önemlidir. Bol pratik yaparak bu konuda uzmanlaşabilirsiniz.
Gerçek sayı aralıkları, matematikte bir sayı doğrusu üzerindeki belirli bir bölgeyi ifade etmek için kullanılır. Bu aralıklarla toplama, çıkarma, çarpma, kesişim ve birleşim gibi çeşitli işlemler yapabiliriz.
Öncelikle temel aralık türlerini hatırlayalım:
İki aralığın kesişimi, her iki aralıkta da bulunan ortak elemanları içerir.
Örnek: [2, 7] ∩ [5, 9] = [5, 7]
Örnek: (1, 4) ∩ [3, 6] = [3, 4)
İki aralığın birleşimi, aralıklardan en az birinde bulunan tüm elemanları içerir. Aralıkların kesişmesi durumunda tek bir aralık, kesişmemesi durumunda ise ayrık birleşim oluşur.
Örnek: [1, 4] ∪ [3, 6] = [1, 6]
Örnek: [1, 2] ∪ [4, 5] = [1, 2] ∪ [4, 5]
Bir aralığa bir sabit sayı eklediğimizde, aralığın her iki uç noktası da o sayı kadar kayar.
Örnek: [2, 5] + 3 = [5, 8]
Örnek: (-1, 4] + 2 = (1, 6]
Bir aralığı pozitif bir sabit sayı ile çarptığımızda, aralığın uç noktaları o sayı ile çarpılır ve aralık türü (açık/kapalı) değişmez.
Örnek: [1, 3] × 2 = [2, 6]
Negatif Sayı ile Çarpma: Bir aralık negatif bir sayı ile çarpıldığında, aralık ters döner ve uç noktaların yeri değişir.
Örnek: [2, 5] × (-1) = [-5, -2]
