8. Sınıf Matematik Çarpanlar ve Katlar: EBOB EKOK Problemleri

Question

Bu konuda özellikle problem sorularında zorlanıyorum. EBOB ve EKOK'u ayrı ayrı bulabiliyorum ama hangi durumda hangisini kullanmam gerektiğini karıştırıyorum. Örneğin "en az" veya "en fazla" dediğinde hangisini seçeceğimi tam oturtamadım.

Answer 1

🔢 8. Sınıf Matematik: Çarpanlar ve Katlar - EBOB EKOK Problemleri

Merhaba! Bu ders notumuzda, Çarpanlar ve Katlar konusunun en önemli uygulama alanı olan EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) problemlerini inceleyeceğiz. Bu problemleri çözmek, günlük hayatta karşılaşabileceğimiz birçok pratik durumu anlamamıza yardımcı olur.

📚 Hatırlatma: EBOB ve EKOK Nedir?

• ✅ EBOB (En Büyük Ortak Bölen): İki veya daha fazla sayıyı kalansız bölebilen en büyük sayıdır. Parçalama, gruplama, az sayıda durumlarında kullanılır.
• ✅ EKOK (En Küçük Ortak Kat): İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Birleştirme, buluşma, çok sayıda durumlarında kullanılır.

Örneğin: 12 ve 18 sayıları için;
EBOB(12,18) = 6
EKOK(12,18) = 36

🎯 EBOB Problemleri (Parçalama/Gruplama)

EBOB, bir bütünü eşit ve en büyük parçalara ayırmak veya nesneleri hiç artmayacak şekilde gruplamak istediğimizde kullanılır.

🧩 Örnek Problem 1:

"Bir marangoz, 48 cm ve 64 cm uzunluğundaki iki tahtayı, eşit uzunlukta ve mümkün olan en büyük parçalara kesmek istiyor. Her bir parça kaç cm olur ve toplam kaç parça tahta elde edilir?"

Çözüm Adımları:

1. Parçaların eşit ve en büyük olması istendiği için EBOB bulunur.
2. EBOB(48, 64) = 16 cm (Her bir parçanın uzunluğu).
3. Parça Sayısı = (48/16) + (64/16) = 3 + 4 = 7 parça tahta elde edilir.

👥 Örnek Problem 2:

"Bir sınıfta 24 kız ve 30 erkek öğrenci vardır. Hepsi birbirine karıştırılmadan, eşit sayıda ve en fazla kişiden oluşan gruplara ayrılacaktır. Bir grupta kaç kişi olur ve kaç grup oluşur?"

1. Eşit ve en fazla kişi istendiği için EBOB kullanılır.
2. EBOB(24, 30) = 6 kişi (Bir gruptaki öğrenci sayısı).
3. Grup Sayısı = (24/6) + (30/6) = 4 + 5 = 9 grup oluşur.

🔄 EKOK Problemleri (Buluşma/Birleştirme)

EKOK, farklı periyotlarla tekrarlanan olayların tekrar aynı anda ne zaman gerçekleşeceğini bulmak veya bir bütünü oluşturmak için kullanılır.

⏰ Örnek Problem 3:

"A otobüsü 45 dakikada, B otobüsü 60 dakikada bir garaja gelmektedir. İkisi birlikte saat 09:00'da garaja geldikten sonra, tekrar birlikte ilk kez ne zaman gelirler?"

Çözüm Adımları:

1. Buluşma zamanı istendiği için EKOK bulunur.
2. EKOK(45, 60) = 180 dakika.
3. 180 dakika = 3 saat.
4. 09:00 + 03:00 = 12:00'de tekrar birlikte gelirler.

🧱 Örnek Problem 4:

"Kısa kenarı 6 cm, uzun kenarı 8 cm olan dikdörtgen şeklindeki fayanslar kullanılarak kare şeklinde bir alan oluşturulmak isteniyor. Oluşturulacak en küçük karenin bir kenar uzunluğu kaç cm olur?"

1. Fayanslardan bir kare oluşturmak, kenar uzunluklarının katı olan bir kare kenarı demektir. En küçük kare için EKOK kullanılır.
2. EKOK(6, 8) = 24 cm (Oluşturulacak en küçük karenin bir kenar uzunluğu).

💡 Problem Çözme Stratejisi: Ne Zaman EBOB, Ne Zaman EKOK?

• 🔹 Soruda "en büyük", "eşit", "gruplara ayırma", "parçalama" kelimeleri geçiyorsa → EBOB.
• 🔹 Soruda "en küçük", "aynı anda", "ne zaman tekrarlanır", "birleştirip bütün oluşturma" kelimeleri geçiyorsa → EKOK.
• 🔹 Her zaman sorunun mantığını anlamaya çalış, sadece anahtar kelimelere bağlı kalma!

Son Söz: EBOB ve EKOK problemleri, matematiğin hayatla iç içe olduğunu gösteren harika örneklerdir. Bol bol pratik yaparak bu problem tiplerini tanımaya çalış. Başarılar! 🚀