Sevgili öğrenciler, bu problemde bir üçgende ağırlık merkezinin kenarortayı hangi oranda böldüğü bilgisini kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Öncelikle, soruda verilen bilgileri dikkatlice inceleyelim. ABC bir üçgendir ve G bu üçgenin ağırlık merkezidir. E, [AC] kenarının orta noktasıdır. Bu bilgi, [BE] doğru parçasının bir kenarortay olduğunu gösterir. Çünkü bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasına kenarortay denir. Ayrıca, $|GE| = 3$ cm olarak verilmiştir.
- Şimdi ağırlık merkezinin temel özelliğini hatırlayalım: Bir üçgende ağırlık merkezi, kenarortayı köşeden itibaren $2$ birim, kenardan itibaren $1$ birim oranında böler. Yani, eğer BE bir kenarortay ise ve G ağırlık merkezi ise, G noktası BE kenarortayını B köşesine daha yakın olan $BG$ ve E noktasına daha yakın olan $GE$ olmak üzere iki parçaya ayırır. Bu parçaların uzunlukları arasında $|BG| = 2 \cdot |GE|$ ilişkisi vardır.
- Soruda bize $|GE| = 3$ cm olarak verilmiştir. Bu bilgiyi kullanarak $|BG|$ uzunluğunu bulabiliriz. Formülümüz $|BG| = 2 \cdot |GE|$ idi. Değerleri yerine koyarsak, $|BG| = 2 \cdot 3$ cm, yani $|BG| = 6$ cm olur.
- Son olarak, bizden istenen BE kenarortayının toplam uzunluğunu bulalım. Kenarortay BE, $BG$ ve $GE$ parçalarının toplamından oluşur. Yani, $|BE| = |BG| + |GE|$ formülünü kullanırız. Bulduğumuz değerleri yerine yazarsak, $|BE| = 6$ cm $+ 3$ cm, bu da $|BE| = 9$ cm sonucunu verir.
Bu durumda, BE kenarortayının uzunluğu $9$ cm'dir.
Cevap B seçeneğidir.
