10. Sınıf Ağırlık Merkezi Kenarortayı Nasıl Böler? (2 ye 1 kuralı) Test 2

ABC üçgeninde G ağırlık merkezidir. |CF| kenarortayının uzunluğu 18 cm olduğuna göre |GF| kaç cm'dir? (F, [AB] kenarının orta noktasıdır)

A) 6
B) 9
C) 12
D) 15

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek ağırlık merkezi ve kenarortay kavramlarını daha iyi anlayalım.

• 1. Adım: Ağırlık Merkezi (Centroid) Nedir?

  Bir üçgende, bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasına kenarortay denir. Üç kenarortayın kesiştiği noktaya ise ağırlık merkezi denir. Ağırlık merkezi genellikle 'G' harfi ile gösterilir.

• 2. Adım: Ağırlık Merkezinin Kenarortayı Bölme Özelliği

  Ağırlık merkezi, her bir kenarortayı köşeden itibaren $2:1$ oranında böler. Yani, kenarortayın köşeye yakın olan kısmı, orta noktaya yakın olan kısmın iki katıdır.

  Bizim sorumuzda, $CF$ kenarortay ve $G$ ağırlık merkezidir. Bu durumda, $G$ noktası $CF$ kenarortayını $C$ köşesinden itibaren $2:1$ oranında böler. Yani, $|CG|$ uzunluğu $|GF|$ uzunluğunun iki katıdır.

  Matematiksel olarak ifade edersek: $|CG| = 2 \cdot |GF|$

• 3. Adım: Verilen Bilgileri Kullanma

  Soruda bize $CF$ kenarortayının toplam uzunluğunun $18$ cm olduğu verilmiştir: $|CF| = 18$ cm.

  $CF$ kenarortayı, $CG$ ve $GF$ parçalarından oluşur. Yani, $|CF| = |CG| + |GF|$.

• 4. Adım: Denklemi Kurma ve Çözme

  Şimdi, bildiğimiz eşitlikleri birleştirelim:

  • $|CF| = |CG| + |GF|$
  • $|CG| = 2 \cdot |GF|$

  İkinci eşitliği birinci eşitlikte yerine yazarsak:

  $|CF| = (2 \cdot |GF|) + |GF|$

  $|CF| = 3 \cdot |GF|$

  Şimdi $|CF|$ yerine verilen değeri yazalım:

  $18 = 3 \cdot |GF|$

  Her iki tarafı $3$'e bölerek $|GF|$ uzunluğunu bulalım:

  $|GF| = \frac{18}{3}$

  $|GF| = 6$ cm

Böylece, $|GF|$ uzunluğunun $6$ cm olduğunu bulmuş olduk.

Cevap A seçeneğidir.