Tümleyen küme nedir (A') Test 2

\( E = \{x \mid x \text{ bir rakam}\} \) ve \( A = \{0, 2, 4, 6, 8\} \) olarak tanımlanıyor. \( A' \) kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7

Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim ve küme kavramlarını hatırlayalım.

• Adım 1: Evrensel Küme $E$'yi Belirleyelim.

  Soruda $E = \{x \mid x \text{ bir rakam}\}$ olarak tanımlanmış. Rakamlar, sayıları yazmak için kullandığımız sembollerdir ve $0$'dan $9$'a kadar olan tam sayılardır. Bu durumda $E$ kümesi şu elemanlardan oluşur:

  $E = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$

• Adım 2: $A$ Kümesini İnceleyelim.

  Soruda $A = \{0, 2, 4, 6, 8\}$ olarak verilmiş. Bu küme, $E$ kümesinin bir alt kümesidir ve çift rakamlardan oluşur.

• Adım 3: $A'$ Kümesinin Anlamını Kavrayalım.

  $A'$ ifadesi, $A$ kümesinin tümleyeni anlamına gelir. Bir kümenin tümleyeni, evrensel küme $E$ içinde olup, o kümede (bu durumda $A$ kümesinde) bulunmayan elemanların oluşturduğu kümedir. Yani, $A'$ kümesi, $E$ kümesindeki elemanlardan $A$ kümesindeki elemanları çıkardığımızda geriye kalan elemanlardır.

• Adım 4: $A'$ Kümesinin Elemanlarını Bulalım.

  $E = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ kümesinden $A = \{0, 2, 4, 6, 8\}$ kümesinin elemanlarını çıkaralım:

  • $0$ (hem $E$'de hem $A$'da var, çıkarılır)
  • $1$ (sadece $E$'de var, $A'$ kümesine dahil edilir)
  • $2$ (hem $E$'de hem $A$'da var, çıkarılır)
  • $3$ (sadece $E$'de var, $A'$ kümesine dahil edilir)
  • $4$ (hem $E$'de hem $A$'da var, çıkarılır)
  • $5$ (sadece $E$'de var, $A'$ kümesine dahil edilir)
  • $6$ (hem $E$'de hem $A$'da var, çıkarılır)
  • $7$ (sadece $E$'de var, $A'$ kümesine dahil edilir)
  • $8$ (hem $E$'de hem $A$'da var, çıkarılır)
  • $9$ (sadece $E$'de var, $A'$ kümesine dahil edilir)

  Buna göre, $A'$ kümesi şu elemanlardan oluşur:

  $A' = \{1, 3, 5, 7, 9\}$

• Adım 5: $A'$ Kümesinin Eleman Sayısını Bulalım.

  $A'$ kümesinin elemanları $1, 3, 5, 7, 9$'dur. Bu kümede toplam $5$ eleman bulunmaktadır.

  Dolayısıyla, $s(A') = 5$'tir.

Cevap B seçeneğidir.