Tümleyen küme nedir (A') Test 2

\( E = \{1, 2, 3, 4, 5\} \) ve \( A = \{1, 3, 5\} \) olarak tanımlanıyor. \( A' \) kümesinin elemanları toplamı kaçtır?

A) 3
B) 6
C) 9
D) 12

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, kümeler konusunda önemli bir kavram olan "tümleyen küme" (kompleman) ve elemanların toplamını bulma üzerine çalışacağız. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözeceğiz.

• 1. Adım: Verilen Kümeleri Anlayalım ve Tümleyen Küme Kavramını Hatırlayalım.

  Bize bir evrensel küme $E$ ve bu evrensel kümenin bir alt kümesi olan $A$ verilmiş:

  • Evrensel küme $E = \{1, 2, 3, 4, 5\}$
  • $A$ kümesi $A = \{1, 3, 5\}$

  Soruda bizden $A'$ kümesinin elemanları toplamı isteniyor. $A'$ sembolü, $A$ kümesinin tümleyeni (komplemanı) anlamına gelir. Bir kümenin tümleyeni, evrensel küme $E$ içinde olup, o kümede (bu durumda $A$ kümesinde) olmayan tüm elemanların oluşturduğu kümedir. Yani, $A'$ kümesi, $E$'nin elemanlarından $A$'nın elemanlarını çıkardığımızda geriye kalan elemanlardır. Matematiksel olarak $A' = E \setminus A$ şeklinde ifade edebiliriz.

• 2. Adım: $A'$ Kümesinin Elemanlarını Bulalım.

  Şimdi $E$ kümesindeki elemanlardan $A$ kümesindeki elemanları çıkararak $A'$ kümesini oluşturalım:

  • $E = \{1, 2, 3, 4, 5\}$
  • $A = \{1, 3, 5\}$

  $E$ kümesinde olup $A$ kümesinde olmayan elemanlar şunlardır:

  • $1$ hem $E$'de hem $A$'da var.
  • $2$ $E$'de var ama $A$'da yok.
  • $3$ hem $E$'de hem $A$'da var.
  • $4$ $E$'de var ama $A$'da yok.
  • $5$ hem $E$'de hem $A$'da var.

  Buna göre, $A'$ kümesinin elemanları $2$ ve $4$'tür. Yani, $A' = \{2, 4\}$.

• 3. Adım: $A'$ Kümesinin Elemanları Toplamını Hesaplayalım.

  $A'$ kümesinin elemanlarını bulduğumuza göre, şimdi bu elemanları toplayalım:

  • $A'$ kümesinin elemanları $2$ ve $4$'tür.
  • Toplam: $2 + 4 = 6$.

Böylece $A'$ kümesinin elemanları toplamını $6$ olarak bulduk. Seçeneklere baktığımızda, bu değerin B seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.

Cevap B seçeneğidir.