Bir okuldaki öğrencilerin %80'i matematik, %60'ı fizik dersinden başarılı olmuştur. Her iki dersten de başarısız olan öğrenci yüzdesi %10 olduğuna göre, yalnızca matematikten başarılı olan öğrenci yüzdesi kaçtır?
A) 20Sevgili öğrenciler, bu tür yüzde problemlerini çözerken, kümeler mantığını ve Venn şemalarını aklımızda canlandırmak işimizi çok kolaylaştırır. Adım adım ilerleyelim:
Soruda bize öğrencilerin %10'unun her iki dersten de başarısız olduğu belirtilmiş. Bu bilgi, bize en az bir dersten başarılı olan öğrencilerin yüzdesini bulmamız için bir ipucu verir.
Toplam öğrenci yüzdesi %100 olduğuna göre, en az bir dersten başarılı olan öğrenciler:
$100\% - (\text{Her iki dersten de başarısız olanlar})$
$100\% - 10\% = 90\%$
Yani, öğrencilerin %90'ı matematik, fizik veya her iki dersten de başarılı olmuştur. Bu, matematik ve fizik derslerinden başarılı olanların kümesinin birleşimidir.
Şimdi elimizdeki bilgileri bir araya getirelim:
Kümelerdeki birleşim formülünü hatırlayalım: $P(M \cup F) = P(M) + P(F) - P(M \cap F)$
Burada $P(M \cap F)$ hem matematikten hem de fizikten başarılı olan öğrenci yüzdesini temsil eder. Formülde bilinen değerleri yerine yazalım:
$90\% = 80\% + 60\% - P(M \cap F)$
$90\% = 140\% - P(M \cap F)$
Şimdi $P(M \cap F)$'yi bulmak için denklemi çözelim:
$P(M \cap F) = 140\% - 90\%$
$P(M \cap F) = 50\%$
Demek ki, öğrencilerin %50'si hem matematikten hem de fizikten başarılı olmuştur.
Bizden istenen, yalnızca matematikten başarılı olan öğrenci yüzdesidir. Bu, matematikten başarılı olan tüm öğrencilerden, aynı zamanda fizikten de başarılı olanları çıkarmak anlamına gelir.
Yalnızca Matematik = (Matematikten başarılı olanlar) - (Hem matematikten hem de fizikten başarılı olanlar)
Yalnızca Matematik = $80\% - 50\%$
Yalnızca Matematik = $30\%$
Buna göre, öğrencilerin %30'u yalnızca matematikten başarılı olmuştur.
Cevap B seçeneğidir.
