Bir sayı tahmin etme oyununda, tahmin edilen sayının 3 katının 5 eksiği, aynı sayının 2 fazlasının 2 katına eşittir. Buna göre bu sayı kaçtır?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür problemler, günlük hayatta karşımıza çıkabilecek durumları matematiksel bir denkleme dönüştürme becerimizi geliştirir. Adım adım ilerleyerek bu sayıyı kolayca bulabiliriz.
- 1. Adım: Bilinmeyeni Tanımlayalım
- Öncelikle, tahmin etmemiz istenen sayıyı bir harf ile temsil edelim. Genellikle bu tür durumlarda '$x$' harfini kullanırız. Yani, aradığımız sayı $x$ olsun.
- 2. Adım: İfadenin İlk Kısmını Matematiksel Dile Çevirelim
- Sorunun ilk kısmı "tahmin edilen sayının 3 katının 5 eksiği" diyor.
- Sayının 3 katı demek, $x$ sayısını 3 ile çarpmak demektir: $3x$.
- Bu ifadenin 5 eksiği ise, $3x$ ifadesinden 5 çıkarmak demektir: $3x - 5$.
- 3. Adım: İfadenin İkinci Kısmını Matematiksel Dile Çevirelim
- Sorunun ikinci kısmı "aynı sayının 2 fazlasının 2 katı" diyor.
- Aynı sayının (yani $x$'in) 2 fazlası demek, $x$ sayısına 2 eklemek demektir: $x + 2$.
- Bu ifadenin 2 katı ise, $(x + 2)$ ifadesini 2 ile çarpmak demektir. Parantez kullanmak çok önemlidir, çünkü 2 hem $x$'i hem de 2'yi çarpmalıdır: $2(x + 2)$.
- 4. Adım: Denklemi Kuralım
- Soruda, bu iki ifadenin birbirine "eşit" olduğu belirtiliyor. Bu durumda, bulduğumuz iki matematiksel ifadeyi birbirine eşitleyerek denklemi kurarız:
- $3x - 5 = 2(x + 2)$
- 5. Adım: Denklemi Çözelim
- Şimdi denklemi çözerek $x$ değerini bulalım:
- Önce sağ taraftaki parantezi dağıtalım (2'yi hem $x$ ile hem de 2 ile çarpalım):
- $3x - 5 = 2x + 4$
- Şimdi $x$'li terimleri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım. Küçük olan $x$'li terimi (yani $2x$'i) diğer tarafa atalım. $2x$ sol tarafa eksi olarak geçer:
- $3x - 2x - 5 = 4$
- Sol taraftaki $x$'li terimleri birleştirelim:
- $x - 5 = 4$
- Şimdi $-5$'i sağ tarafa atalım. Eksi 5, sağ tarafa artı 5 olarak geçer:
- $x = 4 + 5$
- Son olarak toplama işlemini yapalım:
- $x = 9$
- 6. Adım: Cevabı Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı Ama Çok Faydalı!)
- Bulduğumuz $x = 9$ değerini orijinal ifadelerde yerine koyarak doğruluğunu kontrol edelim:
- İlk ifade: $3x - 5 = 3(9) - 5 = 27 - 5 = 22$
- İkinci ifade: $2(x + 2) = 2(9 + 2) = 2(11) = 22$
- Her iki ifade de 22'ye eşit çıktı. Bu da cevabımızın doğru olduğunu gösterir!
Buna göre bu sayı $9$'dur.
Cevap C seçeneğidir.
