Bir sayı tahmin etme stratejisi olarak "üçgen sayı" yöntemi kullanılıyor. Bu yönteme göre 1'den başlayarak ardışık sayılar toplanıyor. 15. üçgen sayıya ulaşıldığında toplam kaç olur?
A) 105Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, "üçgen sayı" adı verilen özel bir sayı dizisini ve bu dizinin 15. terimini bulmayı öğreneceğiz. Üçgen sayılar, adından da anlaşılacağı gibi, belirli bir düzenle artan ve geometrik olarak üçgen şekiller oluşturabilen sayılardır. Haydi adım adım bu problemi çözelim!
Bir üçgen sayı, 1'den başlayarak ardışık doğal sayıların toplamıyla elde edilen bir sayıdır. Örneğin:
Gördüğünüz gibi, her adımda bir sonraki doğal sayıyı ekleyerek yeni bir üçgen sayı elde ediyoruz.
Her seferinde sayıları tek tek toplamak yerine, $n$. üçgen sayıyı bulmak için çok pratik bir formülümüz var. Bu formül, 1'den $n$'ye kadar olan sayıların toplamını verir:
Genel formül: $T_n = \frac{n \times (n+1)}{2}$
Burada $T_n$, $n$. üçgen sayıyı temsil eder ve $n$ ise hangi sıradaki üçgen sayıyı bulmak istediğimizi gösterir.
Soru bizden 15. üçgen sayıyı bulmamızı istiyor. Bu durumda, formülümüzdeki $n$ yerine $15$ yazmalıyız:
Böylece, 15. üçgen sayının 120 olduğunu bulmuş olduk.
Bulduğumuz sonuç olan 120, seçenekler arasında B seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
