Üçgenlerde açıları bulma ve sınıflandırma konusu, geometri dersinin temel taşlarından biridir. Bu soruda, bir üçgenin iki açısı verilmiş ve üçüncü açıyı bulup türünü belirlememiz isteniyor. Haydi adım adım bu soruyu çözelim!
-
Üçgenin İç Açıları Toplamı Kuralı: Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$ (yüz seksen derece) eder. Bu, geometri dersindeki en önemli kurallardan biridir. Yani, bir ABC üçgeni için bu kuralı matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:
$m(\widehat{A}) + m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ$.
-
Verilen Bilgileri Yerine Yazalım: Soruda bize $m(\widehat{A}) = 45^\circ$ ve $m(\widehat{B}) = 100^\circ$ olarak verilmiş. Bu değerleri yukarıdaki denklemde yerine koyalım:
$45^\circ + 100^\circ + m(\widehat{C}) = 180^\circ$.
-
Bilinen Açıları Toplayalım: Şimdi bildiğimiz açıları toplayalım:
$45^\circ + 100^\circ = 145^\circ$.
Denklemimiz şu hale gelir:
$145^\circ + m(\widehat{C}) = 180^\circ$.
-
$m(\widehat{C})$ Açısını Bulalım: $m(\widehat{C})$ açısını bulmak için $145^\circ$'yi eşitliğin diğer tarafına eksi olarak geçirelim:
$m(\widehat{C}) = 180^\circ - 145^\circ$.
Bu işlemi yaptığımızda:
$m(\widehat{C}) = 35^\circ$ buluruz.
-
Açının Türünü Belirleyelim: Bulduğumuz $m(\widehat{C}) = 35^\circ$ açısının türünü belirleyelim. Açı türleri şunlardır:
-
Dar Açı: Ölçüsü $0^\circ$ ile $90^\circ$ arasında olan açılardır. ($0^\circ < \text{açı} < 90^\circ$)
-
Dik Açı: Ölçüsü tam olarak $90^\circ$ olan açılardır. ($\text{açı} = 90^\circ$)
-
Geniş Açı: Ölçüsü $90^\circ$ ile $180^\circ$ arasında olan açılardır. ($90^\circ < \text{açı} < 180^\circ$)
-
Tam Açı: Ölçüsü $360^\circ$ olan açılardır (bir üçgenin iç açısı olamaz).
-
Bizim bulduğumuz $m(\widehat{C}) = 35^\circ$ açısı, $0^\circ$ ile $90^\circ$ arasındadır. Bu tanıma göre, $m(\widehat{C})$ bir dar açıdır.
Bu durumda, $m(\widehat{C})$ bir dar açıdır.
Cevap A seçeneğidir.
