9. Sınıf g(x) = x + b Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar Nedir?

Question

"Bu fonksiyonlarda x'in yanında bir de b sabiti var ve grafikte doğru şeklinde çıkıyor. Ama b'nin ne işe yaradığını tam anlayamadım, grafiği nasıl etkiliyor? Mesela b artınca veya azalınca ne oluyor?"

Answer 1

Doğrusal Fonksiyon Nedir?

Doğrusal fonksiyonlar, en basit fonksiyon türlerinden biridir. Grafikleri doğru şeklinde olur. Genel formülleri f(x) = ax + b şeklindedir.

Bu derste, bu genel formülün özel bir halini inceleyeceğiz: g(x) = x + b

g(x) = x + b Fonksiyonunun Özellikleri

Bu fonksiyon, genel doğrusal fonksiyon formülündeki a katsayısının 1'e eşit olduğu özel bir durumdur.

• x: Bağımsız değişken (fonksiyonun girdisi).
• b: Sabit sayıdır. Bu sayı, fonksiyon grafiğinin y eksenini kestiği noktayı belirler.

Bu Fonksiyonun Grafiği Nasıl Çizilir?

g(x) = x + b fonksiyonunun grafiği, orijinden geçen y = x doğrusunun, y ekseni boyunca kaydırılmasıyla oluşur.

• Eğer b > 0 ise (b pozitifse), doğru yukarı doğru kayar.
• Eğer b < 0 ise (b negatifse), doğru aşağı doğru kayar.

Grafiği çizmek için en az iki nokta bulmak yeterlidir.

Örnek: g(x) = x + 2

Bu fonksiyonda b = 2'dir.

• x = 0 için: g(0) = 0 + 2 = 2 → (0, 2) noktası
• x = 1 için: g(1) = 1 + 2 = 3 → (1, 3) noktası

Bu iki noktayı koordinat düzleminde işaretleyip birleştirdiğimizde, grafiği elde ederiz. Bu doğru, y = x doğrusunun 2 birim yukarı kaydırılmış halidir.

Örnek: g(x) = x - 3

Bu fonksiyonda b = -3'tür.

• x = 0 için: g(0) = 0 - 3 = -3 → (0, -3) noktası
• x = 3 için: g(3) = 3 - 3 = 0 → (3, 0) noktası

Bu iki noktayı birleştirdiğimizde, y = x doğrusunun 3 birim aşağı kaydırılmış halini çizeriz.

Özet

• g(x) = x + b bir doğrusal fonksiyondur.
• Grafiği bir doğru belirtir.
• Bu doğru, orijinden geçen y = x doğrusuna paraleldir.
• b sabiti, grafiğin y eksenini kestiği noktadır.
  • b > 0 ise grafik yukarı kayar.
  • b < 0 ise grafik aşağı kayar.

Answer 2

9. Sınıf g(x) = x + b Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar Çözümlü Test Soruları

Soru 1: g(x) = x - 4 doğrusal fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun grafiği, orijinden geçen y = x doğrusunun grafiğine göre nasıl ötelenmiştir?
a) 4 birim sağa
b) 4 birim sola
c) 4 birim aşağı
d) 4 birim yukarı
e) Ötelenmemiştir.
Cevap: c) 4 birim aşağı
Çözüm: g(x) = x + b fonksiyonunda b değeri (-4) negatiftir. Bu durum, grafiğin dikey olarak |b| kadar, yani 4 birim aşağı ötelenmesi anlamına gelir.

Soru 2: Grafiği y eksenini (0, 7) noktasında kesen ve eğimi 1 olan bir doğrusal fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?
a) g(x) = x - 7
b) g(x) = 7x + 1
c) g(x) = x + 7
d) g(x) = -x + 7
e) g(x) = 7x
Cevap: c) g(x) = x + 7
Çözüm: Eğimi 1 olan fonksiyon g(x) = x + b formatındadır. Bir fonksiyonun y eksenini kestiği nokta, x=0 için bulunan g(0) değeridir. g(0) = 0 + b = 7 olduğundan b=7'dir. Dolayısıyla fonksiyon g(x) = x + 7 olur.

Soru 3: g(x) = x + b fonksiyonunun grafiği A(2, 5) noktasından geçmektedir. Buna göre, bu fonksiyonun x eksenini kestiği noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
a) (-3, 0)
b) (0, -3)
c) (3, 0)
d) (0, 3)
e) (5, 0)
Cevap: a) (-3, 0)
Çözüm: Önce b değeri bulunur. A(2,5) noktası denklemi sağlar: 5 = 2 + b → b = 3. Fonksiyon g(x) = x + 3 olur. x ekseni üzerindeki noktalarda y=0'dır. 0 = x + 3 denklemi çözülürse x = -3 bulunur. Kesişim noktası (-3, 0)'dır.