Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir kenarı verilen bir karenin alanını üslü sayılarla ifade etmemiz ve bilinmeyen $x$ değerini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Verilen Bilgileri Belirleyelim:
- Karenin bir kenar uzunluğu $2^8$ cm olarak verilmiştir.
- Karenin alanı ise $4^x$ cm² olarak ifade edilmiştir.
- 2. Alanı Üslü İfade Olarak Yazalım:
- Soruda, bir kenarı $2^8$ cm olan karenin alanı $4^x$ cm² olarak verilmiş. Bu tür üslü sayı sorularında, bazen verilen bir değeri başka bir tabanda ifade etmemiz istenir. Burada $2^8$ değerini $4^x$ şeklinde yazmamız gerekmektedir.
- Yani, $2^8 = 4^x$ denklemini çözerek $x$ değerini bulacağız.
- 3. Tabanları Eşitleyelim:
- Denklemdeki tabanları aynı hale getirmemiz gerekiyor. $4$ sayısını $2$'nin kuvveti olarak yazabiliriz: $4 = 2^2$.
- Bu değeri denklemde yerine yazalım: $2^8 = (2^2)^x$.
- Üslü sayılarda $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ kuralını kullanarak sağ tarafı düzenleyelim: $2^8 = 2^{2x}$.
- 4. x Değerini Bulalım:
- Tabanlar eşit olduğunda, üsler de eşit olmak zorundadır.
- $8 = 2x$
- Her iki tarafı $2$'ye bölelim: $x = \frac{8}{2}$
- $x = 4$.
Buna göre, $x$ değeri $4$'tür.
Cevap A seçeneğidir.
