2. sınıf matematik yer yön ve hareket konu anlatımı Test 2

Bir dağcı, haritada koordinatları A(10,20) olan noktadan B(25,35) noktasına doğrusal olarak yürüyor. Dağcının aldığı yol kaç birimdir?

A) 15√2
B) 20
C) 25
D) 30

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, koordinat sistemi üzerinde iki nokta arasındaki uzaklığı bulma problemini adım adım çözeceğiz. Bu tür problemler, günlük hayatta mesafe hesaplamaları veya harita okuma gibi birçok alanda karşımıza çıkabilir. Hazırsanız, dağcımızın aldığı yolu birlikte hesaplayalım!

• 1. Problemi Anlayalım:

  Dağcı, haritada $A(10,20)$ noktasından $B(25,40)$ noktasına doğrusal olarak yürüyor. Bizden istenen, dağcının aldığı yolun kaç birim olduğunu bulmak. Yani, bu iki nokta arasındaki mesafeyi hesaplayacağız.

• 2. Hangi Formülü Kullanacağız?

  Koordinat sisteminde iki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için "Uzaklık Formülü"nü kullanırız. Eğer noktalarımız $P_1(x_1, y_1)$ ve $P_2(x_2, y_2)$ ise, aralarındaki uzaklık $d$ şu formülle bulunur:

  $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

• 3. Noktalarımızı Belirleyelim:

  Soruda verilen noktalarımız şunlar:

  • Birinci nokta: $A(x_1, y_1) = (10, 20)$
  • İkinci nokta: $B(x_2, y_2) = (25, 40)$
• 4. $x$ Koordinatları Farkını Bulalım:

  İkinci noktanın $x$ koordinatından birinci noktanın $x$ koordinatını çıkaralım:

  $x_2 - x_1 = 25 - 10 = 15$

• 5. $y$ Koordinatları Farkını Bulalım:

  İkinci noktanın $y$ koordinatından birinci noktanın $y$ koordinatını çıkaralım:

  $y_2 - y_1 = 40 - 20 = 20$

• 6. Farkların Karelerini Alıp Toplayalım:

  Şimdi bulduğumuz farkların karelerini alıp toplayalım:

  • $(x_2 - x_1)^2 = (15)^2 = 15 \times 15 = 225$
  • $(y_2 - y_1)^2 = (20)^2 = 20 \times 20 = 400$
  • Bu karelerin toplamı: $225 + 400 = 625$
• 7. Toplamın Karekökünü Alalım:

  Son olarak, bulduğumuz toplamın karekökünü alarak dağcının aldığı yolu hesaplayalım:

  $d = \sqrt{625}$

  $625$ hangi sayının karesidir? $25 \times 25 = 625$ olduğu için,

  $d = 25$ birimdir.

Yani, dağcının aldığı yol 25 birimdir.

Cevap C seçeneğidir.