Elektrik Akımı Gerilim ve Direnç konu anlatımı Test 3

İletken bir telin boyu iki katına çıkarılıp kesit alanı yarıya indirildiğinde, telin direnci ilk duruma göre nasıl değişir?

A) 2 katına çıkar
B) 4 katına çıkar
C) Değişmez
D) Yarıya iner

Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım çözerek direncin nasıl değiştiğini anlayalım:

• Adım 1: Direncin Temel Formülünü Hatırlayalım

Bir iletken telin direnci (R), telin özdirenci (ρ), uzunluğu (L) ve kesit alanı (A) ile şu şekilde ilişkilidir:

$R = \rho \frac{L}{A}$

Burada:

• $R$: Direnç (ohm, Ω)
• $\rho$: Özdirenç (ohm-metre, Ω⋅m). Telin yapıldığı malzemenin özelliğidir ve sıcaklık sabitse değişmez.
• $L$: Telin uzunluğu (metre, m)
• $A$: Telin kesit alanı (metre kare, $m^2$)
• Adım 2: İlk Durumdaki Direnci İfade Edelim

Telimizin ilk durumdaki direncine $R_1$ diyelim. Bu durumda:

$R_1 = \rho \frac{L_1}{A_1}$

Burada $L_1$ ilk uzunluk ve $A_1$ ilk kesit alanı.

• Adım 3: İkinci Durumdaki Direnci İfade Edelim

Telimizin uzunluğu iki katına çıkarılıyor, yani $L_2 = 2L_1$. Kesit alanı yarıya indiriliyor, yani $A_2 = \frac{A_1}{2}$. Bu durumda ikinci durumdaki direnç $R_2$ şöyle olur:

$R_2 = \rho \frac{L_2}{A_2} = \rho \frac{2L_1}{\frac{A_1}{2}}$

• Adım 4: İkinci Durumdaki Direnci Basitleştirelim

Yukarıdaki ifadeyi düzenlersek:

$R_2 = \rho \frac{2L_1}{\frac{A_1}{2}} = \rho \frac{2L_1}{1} \cdot \frac{2}{A_1} = 4 \rho \frac{L_1}{A_1}$

• Adım 5: İki Durumu Karşılaştıralım

Şimdi $R_2$ ifadesini $R_1$ cinsinden yazabiliriz. $R_1 = \rho \frac{L_1}{A_1}$ olduğundan:

$R_2 = 4 \rho \frac{L_1}{A_1} = 4 R_1$

Bu, ikinci durumdaki direncin ilk durumdaki direncin 4 katı olduğu anlamına gelir.

Yani, telin direnci ilk duruma göre 4 katına çıkar.

Cevap B seçeneğidir.