Sevgili öğrenciler, bu soruda bir polinomun sıfır polinomu olması durumunu inceleyeceğiz. Bir polinomun sıfır polinomu olması ne anlama gelir? Hadi adım adım öğrenelim ve sorumuzu çözelim!
-
Sıfır Polinomu Nedir?
Bir polinomun sıfır polinomu olması demek, o polinomdaki tüm terimlerin katsayılarının sıfıra eşit olması demektir. Yani, $P(x) = k_n x^n + k_{n-1} x^{n-1} + \dots + k_1 x + k_0$ şeklinde bir polinom sıfır polinomu ise, tüm $k_i$ katsayıları sıfır olmalıdır ($k_n = k_{n-1} = \dots = k_1 = k_0 = 0$). Bu durumda polinom, her $x$ değeri için $P(x) = 0$ sonucunu verir.
-
Katsayıları Sıfıra Eşitleyelim:
Verilen polinom sıfır polinomu olduğuna göre, her bir terimin katsayısı sıfıra eşit olmalıdır. Bu katsayıları sıfıra eşitleyerek $a, b, c, d$ değerlerini bulalım:
- $x^3$ teriminin katsayısı için: $a+2 = 0 \Rightarrow a = -2$
- $x^2$ teriminin katsayısı için: $b-1 = 0 \Rightarrow b = 1$
- $x$ teriminin katsayısı için: $c+3 = 0 \Rightarrow c = -3$
- Sabit terim için: $d = 0$
-
$a+b+c+d$ Toplamını Hesaplayalım:
Şimdi bulduğumuz $a, b, c, d$ değerlerini toplayalım:
$a+b+c+d = (-2) + 1 + (-3) + 0$
$a+b+c+d = -2 + 1 - 3 + 0$
$a+b+c+d = -1 - 3$
$a+b+c+d = -4$
Bu adımları takip ettiğimizde, $a+b+c+d$ toplamının $-4$ olduğunu buluruz.
Cevap A seçeneğidir.
