Köklü Sayılarda Temel Kurallar ve Formüller Test 1

$\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{48}$ işleminin sonucu kaçtır?

A) $\sqrt{3}$
B) $2\sqrt{3}$
C) $3\sqrt{3}$
D) $4\sqrt{3}$

Merhaba sevgili öğrenciler! Köklü sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yaparken, kök içindeki sayıları en sade hallerine getirmek çok önemlidir. Eğer kök içleri aynı olursa, katsayıları toplayıp çıkarabiliriz. Şimdi adım adım sorumuzu çözelim:

• Adım 1: $\sqrt{12}$ ifadesini sadeleştirelim.

  Kök içindeki $12$ sayısını, bir tam kare sayı ile başka bir sayının çarpımı şeklinde yazmaya çalışırız. $12 = 4 \times 3$ olduğu için, $\sqrt{12}$ ifadesini şu şekilde yazabiliriz:

  $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

• Adım 2: $\sqrt{27}$ ifadesini sadeleştirelim.

  Benzer şekilde, $27$ sayısını bir tam kare sayı ile başka bir sayının çarpımı şeklinde yazalım. $27 = 9 \times 3$ olduğu için, $\sqrt{27}$ ifadesini şu şekilde yazabiliriz:

  $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

• Adım 3: $\sqrt{48}$ ifadesini sadeleştirelim.

  $48$ sayısını bir tam kare sayı ile başka bir sayının çarpımı şeklinde yazalım. $48 = 16 \times 3$ olduğu için, $\sqrt{48}$ ifadesini şu şekilde yazabiliriz:

  $\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

• Adım 4: Sadeleştirilmiş ifadeleri ana denklemde yerine yazalım.

  Şimdi bulduğumuz sadeleşmiş köklü sayıları orijinal işlemdeki yerlerine koyalım:

  $\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{48}$

  Yerine yazınca:

  $2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 4\sqrt{3}$

• Adım 5: Köklü ifadeleri toplayıp çıkaralım.

  Gördüğünüz gibi, tüm köklü ifadelerin kök içleri aynı ($ \sqrt{3} $). Bu durumda, kök dışındaki katsayıları kendi aralarında toplayıp çıkarabiliriz. Tıpkı $2x + 3x - 4x$ işlemini yapar gibi düşünebiliriz:

  $(2 + 3 - 4)\sqrt{3}$

  Önce parantez içindeki işlemi yapalım:

  $2 + 3 = 5$

  $5 - 4 = 1$

  Sonuç olarak:

  $1\sqrt{3} = \sqrt{3}$

Bu durumda, işlemin sonucu $\sqrt{3}$'tür.

Cevap A seçeneğidir.