Piramit nedir Test 2

Bir kare piramidin hacmi 400 cm³ ve yüksekliği 12 cm'dir. Bu piramidin taban köşegen uzunluğu kaç cm'dir?

A) 10
B) 10√2
C) 20
D) 20√2

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için kare piramidin hacim formülünü ve kare tabanın özelliklerini adım adım kullanacağız. Haydi başlayalım!

• Adım 1: Piramidin Taban Alanını Bulma

• Bir piramidin hacim formülü şöyledir: $V = \frac{1}{3} \times \text{Taban Alanı} \times \text{Yükseklik}$.

  Bize verilen değerleri yerine yazalım:

  Hacim ($V$) = $400 \text{ cm}^3$

  Yükseklik ($h$) = $12 \text{ cm}$

  Formülü kullanarak taban alanını ($A$) bulalım:

  $400 = \frac{1}{3} \times A \times 12$

  $400 = A \times \frac{12}{3}$

  $400 = A \times 4$

  Şimdi $A$'yı yalnız bırakmak için her iki tarafı $4$'e bölelim:

  $A = \frac{400}{4}$

  $A = 100 \text{ cm}^2$

  Demek ki piramidin kare tabanının alanı $100 \text{ cm}^2$'dir.

• Adım 2: Kare Tabanın Bir Kenar Uzunluğunu Bulma

• Taban bir kare olduğu için, karenin alanı bir kenar uzunluğunun karesine eşittir. Yani, $\text{Alan} = a^2$ (burada $a$ karenin bir kenar uzunluğudur).

  Bulduğumuz taban alanını bu formülde yerine yazalım:

  $100 = a^2$

  $a$'yı bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:

  $a = \sqrt{100}$

  $a = 10 \text{ cm}$

  Piramidin kare tabanının bir kenar uzunluğu $10 \text{ cm}$'dir.

• Adım 3: Kare Tabanın Köşegen Uzunluğunu Bulma

• Bir karenin köşegen uzunluğu, Pisagor teoremi kullanılarak veya özel kare formülüyle bulunabilir. Bir kenarı $a$ olan bir karenin köşegen uzunluğu $d = a\sqrt{2}$ formülüyle hesaplanır.

  Bulduğumuz kenar uzunluğunu ($a = 10 \text{ cm}$) bu formülde yerine yazalım:

  $d = 10\sqrt{2} \text{ cm}$

  Böylece piramidin taban köşegen uzunluğunu $10\sqrt{2} \text{ cm}$ olarak buluruz.

Cevap B seçeneğidir.