10'a tam bölünebilen bir sayı için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) 5'e de tam bölünür
B) 2'ye de tam bölünür
C) Hem 2'ye hem 5'e tam bölünür
D) Rakamları toplamı 10'un katıdır
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, 10'a tam bölünebilen bir sayının hangi özelliklere sahip olması gerektiğini inceliyoruz. Bir sayının başka bir sayıya tam bölünmesi demek, bölme işlemi sonucunda kalanın sıfır olması demektir. Şimdi seçenekleri tek tek değerlendirelim:
- 10'a Bölünebilme Kuralı: Bir sayının 10'a tam bölünebilmesi için birler basamağının kesinlikle 0 olması gerekir. Örneğin, 20, 70, 150 gibi sayılar 10'a tam bölünür.
- 10 Sayısının Çarpanları: 10 sayısı, 2 ve 5 sayılarının çarpımıdır. Yani $10 = 2 \times 5$. Bu bilgi, soruyu çözmemiz için anahtar niteliğindedir. Bir sayı, çarpanlarına tam bölünüyorsa, o sayıya da tam bölünür. Tersine, bir sayıya tam bölünüyorsa, o sayının çarpanlarına da tam bölünmek zorundadır.
- A) 5'e de tam bölünür: Eğer bir sayı 10'a tam bölünüyorsa, bu sayı aynı zamanda 5'e de tam bölünür. Çünkü 5, 10'un bir çarpanıdır. Örneğin, 20 sayısı 10'a bölünür ve 5'e de bölünür ($20 \div 5 = 4$). Bu ifade doğrudur.
- B) 2'ye de tam bölünür: Eğer bir sayı 10'a tam bölünüyorsa, bu sayı aynı zamanda 2'ye de tam bölünür. Çünkü 2, 10'un bir çarpanıdır. Örneğin, 20 sayısı 10'a bölünür ve 2'ye de bölünür ($20 \div 2 = 10$). Bu ifade de doğrudur.
- C) Hem 2'ye hem 5'e tam bölünür: Bu seçenek, A ve B seçeneklerinin birleşimidir. Bir sayı 10'a tam bölünüyorsa, bu sayı hem 2'ye hem de 5'e tam bölünmek zorundadır. Çünkü 10, 2 ve 5'in en küçük ortak katıdır ve aynı zamanda 2 ile 5'in çarpımıdır. Bir sayının birler basamağı 0 ise, bu sayı hem çift (2'ye bölünür) hem de 5'in katıdır (5'e bölünür). Bu ifade kesinlikle doğrudur ve A ile B seçeneklerini kapsar.
- D) Rakamları toplamı 10'un katıdır: Bu ifade kesinlikle doğru değildir. Örneğin, 20 sayısı 10'a tam bölünür. Ancak rakamları toplamı $2 + 0 = 2$'dir ve 2, 10'un bir katı değildir. Başka bir örnek: 30 sayısı 10'a tam bölünür, rakamları toplamı $3 + 0 = 3$'tür. Bu kural, 3 veya 9'a bölünebilme kurallarıyla karıştırılmamalıdır.
Sonuç olarak, bir sayı 10'a tam bölünüyorsa, bu sayı kesinlikle hem 2'ye hem de 5'e tam bölünür. Bu, 10'un tanımından ve çarpanlarından doğrudan gelen bir sonuçtur.
Cevap C seçeneğidir.
