Sevgili öğrenciler, bu soruda yarıçapı verilen bir dairenin alanını hesaplamak için hangi formülün kullanıldığını bulmamız isteniyor. Dairenin alanını bulma formülünü hatırlayarak doğru cevabı kolayca seçebiliriz.
- Dairenin Temel Özellikleri:
- Bir daire, merkez adı verilen sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki tüm noktaların kümesidir.
- Yarıçap ($r$): Dairenin merkezinden çevresindeki herhangi bir noktaya olan uzaklıktır. Sorumuzda $r = 3$ cm olarak verilmiştir.
- $\pi$ (Pi Sayısı): Bir dairenin çevresinin çapına oranıdır ve yaklaşık olarak $3.14159...$ değerindedir. Sorumuzda $\pi = 3$ almamız isteniyor.
- Daire ile İlgili Önemli Formüller:
- Dairenin Çevresi: Bir dairenin etrafındaki uzunluğu ifade eder. Formülü $C = 2\pi r$'dir.
- Dairenin Alanı: Bir dairenin kapladığı yüzey miktarını ifade eder. Formülü $A = \pi r^2$'dir.
- Seçenekleri İnceleyelim:
- A) $2\pi r$: Bu formül dairenin çevresini hesaplamak için kullanılır, alanını değil.
- B) $\pi r^2$: Bu formül dairenin alanını hesaplamak için kullanılan doğru formüldür.
- C) $2\pi r^2$: Bu formül dairenin alanı veya çevresi için kullanılan standart bir formül değildir.
- D) $\pi r$: Bu formül dairenin alanı veya çevresi için kullanılan standart bir formül değildir.
- Doğru Formülü Belirleme:
- Soru bizden dairenin alanını hesaplamak için kullanılan formülü istiyor. Yukarıdaki incelememize göre, dairenin alanı formülü $A = \pi r^2$'dir.
- Formülü Uygulayarak Alanı Hesaplama (Ek Bilgi):
- Verilen değerler: Yarıçap $r = 3$ cm ve $\pi = 3$.
- Alan formülü: $A = \pi r^2$
- Değerleri yerine koyalım: $A = 3 \times (3)^2$
- Önce üslü ifadeyi hesaplayalım: $(3)^2 = 3 \times 3 = 9$
- Şimdi çarpma işlemini yapalım: $A = 3 \times 9 = 27$ cm$^2$
- Bu, yarıçapı 3 cm olan bir dairenin alanının 27 cm$^2$ olduğunu gösterir. Ancak sorumuz sadece formülü sormaktadır.
Dairenin alanını hesaplamak için kullanılan formül $\pi r^2$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
