Bir sarkaç deneyinde 2 kg kütleli cisim, yerden 5 m yükseklikten serbest bırakılıyor. Sarkaç ipinin uzunluğu 5 m olduğuna göre, cisim en alt noktadan geçerken kinetik enerjisi kaç joule olur? (g = 10 m/s², sürtünmeler önemsizdir)
A) 50
B) 75
C) 100
D) 125
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, sürtünmesiz bir ortamda sarkaç hareketini inceleyerek enerjinin korunumu ilkesini uygulayacağız. Unutmayın, sürtünme yoksa mekanik enerji her zaman korunur. Yani, başlangıçtaki toplam enerji, hareketin herhangi bir anındaki toplam enerjiye eşit olacaktır. Haydi adım adım çözelim!
- 1. Soruyu Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim:
- Cismin kütlesi ($m$) = $2$ kg
- Yerçekimi ivmesi ($g$) = $10$ m/s²
- Cisim yerden $5$ m yükseklikten serbest bırakılıyor. Bu, başlangıçtaki yüksekliğimizdir ($h_1 = 5$ m).
- Cisim serbest bırakıldığı için başlangıçtaki hızı ($v_1$) = $0$ m/s'dir.
- Sarkaç ipinin uzunluğu $5$ m. Bu bilgi, cismin en alt noktaya geldiğinde yerden yüksekliğinin $0$ m olacağını (eğer en alt noktayı referans alırsak) veya ipin uzunluğu kadar aşağı ineceğini gösterir. Soruda "yerden 5 m yükseklikten serbest bırakılıyor" ifadesi, sarkaç ipinin yatay konumda veya en yüksek salınım noktasında olduğunu ve en alt noktaya göre $5$ m yükseklikte bulunduğunu anlatır. Bu durumda, en alt noktadaki yükseklik ($h_2$) = $0$ m olacaktır.
- Bizden istenen, cisim en alt noktadan geçerken sahip olduğu kinetik enerji ($KE_2$) değeridir.
- 2. Enerjinin Korunumu İlkesini Hatırlayalım:
- Sürtünmeler önemsiz olduğu için mekanik enerji korunur. Yani, başlangıçtaki toplam mekanik enerji, en alt noktadaki toplam mekanik enerjiye eşit olacaktır.
- $E_{mekanik, ilk} = E_{mekanik, son}$
- $PE_1 + KE_1 = PE_2 + KE_2$
- Burada $PE$ potansiyel enerjiyi ($mgh$), $KE$ ise kinetik enerjiyi ($\frac{1}{2}mv^2$) temsil eder.
- 3. Başlangıçtaki Enerjileri Hesaplayalım (İlk Durum):
- Başlangıçtaki Potansiyel Enerji ($PE_1$): Cisim yerden $5$ m yükseklikte olduğu için potansiyel enerjisi vardır.
- $PE_1 = mgh_1$
- $PE_1 = 2 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 \times 5 \text{ m}$
- $PE_1 = 100 \text{ Joule}$
- Başlangıçtaki Kinetik Enerji ($KE_1$): Cisim serbest bırakıldığı için başlangıç hızı $0$'dır.
- $KE_1 = \frac{1}{2}mv_1^2$
- $KE_1 = \frac{1}{2} \times 2 \text{ kg} \times (0 \text{ m/s})^2$
- $KE_1 = 0 \text{ Joule}$
- Başlangıçtaki Toplam Mekanik Enerji ($E_{mekanik, ilk}$):
- $E_{mekanik, ilk} = PE_1 + KE_1 = 100 \text{ Joule} + 0 \text{ Joule} = 100 \text{ Joule}$
- 4. En Alt Noktadaki Enerjileri Belirleyelim (Son Durum):
- En Alt Noktadaki Potansiyel Enerji ($PE_2$): En alt noktayı referans seviyesi ($h=0$) olarak kabul ettiğimiz için bu noktadaki potansiyel enerji $0$'dır.
- $PE_2 = mgh_2$
- $PE_2 = 2 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 \times 0 \text{ m}$
- $PE_2 = 0 \text{ Joule}$
- En Alt Noktadaki Kinetik Enerji ($KE_2$): Bu, bizim bulmamız gereken değerdir.
- 5. Enerjinin Korunumu Denklemini Uygulayalım:
- $E_{mekanik, ilk} = E_{mekanik, son}$
- $PE_1 + KE_1 = PE_2 + KE_2$
- $100 \text{ Joule} + 0 \text{ Joule} = 0 \text{ Joule} + KE_2$
- $100 \text{ Joule} = KE_2$
Gördüğünüz gibi, cisim en alt noktaya geldiğinde tüm potansiyel enerjisi kinetik enerjiye dönüşmüştür. Bu, enerjinin korunumu ilkesinin harika bir örneğidir!
Cevap C seçeneğidir.
