Potansiyel enerji nedir Test 2

Esnek bir yay 0,2 metre sıkıştırıldığında depolanan potansiyel enerji 40 joule olmaktadır. Aynı yay 0,4 metre sıkıştırıldığında depolanan potansiyel enerji kaç joule olur?

A) 80
B) 120
C) 160
D) 200

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda esnek bir yayda depolanan potansiyel enerji kavramını ve bu enerjinin sıkışma miktarı ile nasıl değiştiğini inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek soruyu çözelim.

• Adım 1: Yay potansiyel enerjisi formülünü hatırlayalım.

  Esnek bir yayda depolanan potansiyel enerji, yayın sıkışma veya gerilme miktarına bağlıdır ve aşağıdaki formülle hesaplanır:

  $E_p = \frac{1}{2}kx^2$

  Burada;

  • $E_p$: Depolanan potansiyel enerji (Joule)
  • $k$: Yay sabiti (Newton/metre). Bu, yayın sertliğini gösteren ve yay için sabit olan bir değerdir.
  • $x$: Yayın sıkışma veya gerilme miktarı (metre)
• Adım 2: İlk durumdaki verileri kullanarak yay sabitini ($k$) bulalım.

  Soruda bize ilk durum için şu bilgiler verilmiş:

  • Sıkışma miktarı ($x_1$) = $0,2$ metre
  • Depolanan potansiyel enerji ($E_{p1}$) = $40$ Joule

  Bu değerleri formülde yerine koyalım:

  $40 = \frac{1}{2} \cdot k \cdot (0,2)^2$

  Öncelikle $(0,2)^2$ değerini hesaplayalım:

  $(0,2)^2 = 0,04$

  Şimdi denklemi tekrar yazalım:

  $40 = \frac{1}{2} \cdot k \cdot 0,04$

  Denklemi $k$ için çözelim:

  $40 = k \cdot 0,02$

  $k = \frac{40}{0,02}$

  $k = \frac{4000}{2}$

  $k = 2000$ N/m

  Yay sabitini $2000$ N/m olarak bulduk. Bu değer, aynı yay için her zaman sabittir.

• Adım 3: İkinci durumdaki sıkışma miktarı için depolanan potansiyel enerjiyi hesaplayalım.

  Şimdi bize sorulan ikinci duruma geçelim:

  • Sıkışma miktarı ($x_2$) = $0,4$ metre
  • Yay sabiti ($k$) = $2000$ N/m (bir önceki adımdan bulduk)

  Bu değerleri potansiyel enerji formülünde yerine koyarak $E_{p2}$'yi hesaplayalım:

  $E_{p2} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot (x_2)^2$

  $E_{p2} = \frac{1}{2} \cdot 2000 \cdot (0,4)^2$

  Öncelikle $(0,4)^2$ değerini hesaplayalım:

  $(0,4)^2 = 0,16$

  Şimdi denklemi tekrar yazalım:

  $E_{p2} = \frac{1}{2} \cdot 2000 \cdot 0,16$

  $E_{p2} = 1000 \cdot 0,16$

  $E_{p2} = 160$ Joule

  Buna göre, yay $0,4$ metre sıkıştırıldığında depolanan potansiyel enerji $160$ Joule olur.

• Adım 4: Sonucu kontrol edelim.

  Sıkışma miktarı $0,2$ metreden $0,4$ metreye yani 2 katına çıktığında, potansiyel enerji $x^2$ ile orantılı olduğu için $2^2 = 4$ katına çıkması beklenir. İlk durumda $40$ Joule olan enerji, 4 katına çıktığında $40 \times 4 = 160$ Joule olur. Bu da bulduğumuz sonucun doğru olduğunu gösterir.

Cevap C seçeneğidir.