Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım, dikkatlice inceleyerek çözelim. Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları ve çevresi ile ilgili bu tür orantı problemlerini çözmek aslında çok kolaydır. Haydi başlayalım!
- 1. Adım: Kenar Uzunluklarını Orantı Sabitiyle İfade Edelim
- Soruda, dikdörtgenin kenar uzunluklarının 2 ve 5 sayılarıyla orantılı olduğu belirtiliyor. Bu, kenar uzunluklarını bir $k$ orantı sabiti kullanarak ifade edebileceğimiz anlamına gelir.
- Kısa kenar uzunluğu: $2k$
- Uzun kenar uzunluğu: $5k$
- Burada $k$, kenarların gerçek uzunluklarını bulmamızı sağlayacak bir sayıdır.
- 2. Adım: Dikdörtgenin Çevre Formülünü Hatırlayalım
- Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Yani, iki kısa kenar ve iki uzun kenarın toplamıdır.
- Çevre = $2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$
- Şimdi bulduğumuz $2k$ ve $5k$ değerlerini formülde yerine yazalım:
- Çevre = $2 \times (2k + 5k)$
- 3. Adım: Çevre Denklemini Kuralım ve $k$ Değerini Bulalım
- Parantez içindeki ifadeyi toplayalım: $2k + 5k = 7k$.
- Çevre = $2 \times (7k) = 14k$.
- Soruda bize çevrenin 84 cm olduğu verilmişti. O halde, bulduğumuz çevre ifadesini 84'e eşitleyelim:
- $14k = 84$
- Şimdi $k$ değerini bulmak için her iki tarafı 14'e bölelim:
- $k = \frac{84}{14}$
- $k = 6$
- Harika! Orantı sabitimiz olan $k$ değerini 6 olarak bulduk.
- 4. Adım: Uzun Kenar Uzunluğunu Hesaplayalım
- Soruda bizden uzun kenarın kaç cm olduğu isteniyor. İlk adımda uzun kenarı $5k$ olarak ifade etmiştik.
- Şimdi $k$ yerine bulduğumuz 6 değerini yazalım:
- Uzun kenar = $5k = 5 \times 6$
- Uzun kenar = $30$ cm
- İsterseniz kısa kenarı da bulabiliriz: Kısa kenar = $2k = 2 \times 6 = 12$ cm.
- Kontrol edelim: Çevre = $2 \times (12 + 30) = 2 \times 42 = 84$ cm. Doğru bulduk!
Böylece uzun kenarın 30 cm olduğunu bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
