a ve b tam sayılar olmak üzere, a × b = -24 ve a + b = -5 olduğuna göre |a - b| kaçtır?
A) 7Sevgili öğrenciler, bu tür soruları çözerken genellikle verilen bilgileri kullanarak olası değerleri bulmaya çalışırız. Burada bize iki tam sayının çarpımı ve toplamı verilmiş. Adım adım ilerleyelim:
Bize $a$ ve $b$ tam sayılarının çarpımının $a \times b = -24$ ve toplamının $a + b = -5$ olduğu verilmiş. Bizden $|a - b|$ değerini bulmamız isteniyor. Unutmayın, tam sayılar pozitif, negatif veya sıfır olabilir.
İki sayının çarpımı negatifse, bu sayılardan biri pozitif, diğeri negatif olmalıdır. $-24$ sayısının tam sayı çarpan çiftleri şunlardır:
$ (1, -24), (-1, 24), (2, -12), (-2, 12), (3, -8), (-3, 8), (4, -6), (-4, 6) $
Bu çiftleri tek tek inceleyerek toplamlarının $-5$ olup olmadığını kontrol edeceğiz. Bu adım, doğru $a$ ve $b$ değerlerini bulmamız için çok önemlidir.
Şimdi yukarıdaki çarpan çiftlerinin toplamlarını kontrol edelim:
$1 + (-24) = -23$ (Değil); $(-1) + 24 = 23$ (Değil); $2 + (-12) = -10$ (Değil); $(-2) + 12 = 10$ (Değil); $3 + (-8) = -5$ (Evet, bu doğru çift!); $(-3) + 8 = 5$ (Değil); $4 + (-6) = -2$ (Değil); $(-4) + 6 = 2$ (Değil).
Bu kontrol sonucunda, $a$ ve $b$ sayılarının $3$ ve $-8$ (veya $-8$ ve $3$) olması gerektiğini buluruz. Hangi sayının $a$, hangisinin $b$ olduğu fark etmez, çünkü çarpımları ve toplamları aynı sonucu verir.
Şimdi bulduğumuz $a$ ve $b$ değerlerini kullanarak $|a - b|$ ifadesini hesaplayalım. Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını gösterir ve her zaman pozitif veya sıfırdır.
Eğer $a = 3$ ve $b = -8$ ise, $|a - b| = |3 - (-8)| = |3 + 8| = |11| = 11$.
Eğer $a = -8$ ve $b = 3$ ise, $|a - b| = |-8 - 3| = |-11| = 11$.
Her iki durumda da sonuç $11$ çıkmaktadır. Gördüğünüz gibi, mutlak değer sayesinde sıralamanın bir önemi kalmıyor.
Cevap C seçeneğidir.
