Dikdörtgenin alanı nasıl hesaplanır? Test 2

Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 3 katıdır. Bu dikdörtgenin alanı 108 cm² olduğuna göre, çevresi kaç cm'dir?

A) 36
B) 42
C) 48
D) 54

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutmayın, matematik pratik yaptıkça daha da kolaylaşır!

• Adım 1: Dikdörtgenin Kenarlarını Tanımlayalım

Kısa kenara $x$ diyelim. Uzun kenar, kısa kenarın 3 katı olduğu için uzun kenar $3x$ olur.

• Adım 2: Alanı İfade Edelim

Dikdörtgenin alanı, uzun kenar ile kısa kenarın çarpımına eşittir. Yani, Alan = Uzun Kenar × Kısa Kenar. Bu durumda, alan $3x \cdot x = 3x^2$ olur.

• Adım 3: Denklemi Kuralım ve Çözelim

Soruda alanın 108 cm² olduğu verilmiş. O zaman, $3x^2 = 108$ denklemini kurabiliriz. Şimdi bu denklemi çözelim:

• Her iki tarafı 3'e bölelim: $x^2 = 36$
• Her iki tarafın karekökünü alalım: $x = 6$ (Çünkü bir uzunluk negatif olamaz)

Demek ki kısa kenar $x = 6$ cm'dir. Uzun kenar ise $3x = 3 \cdot 6 = 18$ cm'dir.

• Adım 4: Çevreyi Hesaplayalım

Dikdörtgenin çevresi, tüm kenarlarının toplamına eşittir. Yani, Çevre = 2 × (Uzun Kenar + Kısa Kenar). Bu durumda, Çevre = $2 \cdot (18 + 6) = 2 \cdot 24 = 48$ cm olur.

Gördüğünüz gibi, soruyu adım adım çözdüğümüzde sonuca kolayca ulaştık. Matematikte önemli olan, problemi doğru anlamak ve uygun adımları takip etmektir.

Cevap C seçeneğidir.