Dikdörtgenin alanı nasıl hesaplanır?

Question

Kenar uzunluklarını çarpıyorum ama hangi kenarları çarpmam gerektiğini bazen karıştırıyorum. Uzun kenar ve kısa kenarı çarptığımda doğru sonucu buluyor muyum?

Answer 1

Dikdörtgenin Alanı

Bir dikdörtgenin alanı, onun yüzeyinin büyüklüğünü ifade eder. Alanı hesaplamak için dikdörtgenin iki kenar uzunluğunu bilmemiz gerekir. Bu kenarlar genellikle uzun kenar (uzunluk) ve kısa kenar (genişlik) olarak adlandırılır.

Alan Formülü

Dikdörtgenin alanını bulmak için aşağıdaki formül kullanılır:

Alan = Uzunluk × Genişlik

Matematiksel olarak ifade etmek gerekirse:

\( A = a \times b \)

Burada;

• A, dikdörtgenin alanını,
• a, dikdörtgenin bir kenarının uzunluğunu (uzunluk),
• b, dikdörtgenin diğer kenarının uzunluğunu (genişlik) temsil eder.

Hesaplama Adımları

Alanı hesaplamak için şu adımları izleyebilirsiniz:

1. Dikdörtgenin uzun kenarının (uzunluk) değerini belirleyin.
2. Dikdörtgenin kısa kenarının (genişlik) değerini belirleyin.
3. Bu iki değeri birbiriyle çarpın.
4. Sonuç, dikdörtgenin alanını verir ve birim kare cinsinden ifade edilir (örneğin, cm², m²).

Örnek Hesaplama

Uzunluğu 8 cm ve genişliği 5 cm olan bir dikdörtgen düşünelim.

• Uzunluk (a) = 8 cm
• Genişlik (b) = 5 cm

Alan = 8 cm × 5 cm = 40 cm²

Bu durumda, dikdörtgenin alanı 40 santimetrekare'dir.

Not: Alan hesaplanırken kenar uzunlukları aynı birimde olmalıdır. Eğer farklı birimlerdeyse (örneğin, biri metre diğeri santimetre), önce birimleri eşitlemeniz gerekir.

Answer 2

Dikdörtgenin Alanı Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir bahçenin planı çizilirken, bahçenin dikdörtgen şeklindeki bölümünün uzun kenarı 12 metre, kısa kenarı ise 7 metre olarak ölçülmüştür. Bu bahçenin alanı kaç metrekaredir?
a) 19 m²
b) 38 m²
c) 72 m²
d) 84 m²
Cevap: d) 84 m²
Çözüm: Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımına eşittir. Alan = 12 m x 7 m = 84 m²

Soru 2: Kısa kenarının uzunluğu 8 cm olan bir dikdörtgenin alanı 96 cm²'dir. Bu dikdörtgenin çevresi kaç santimetredir?
a) 20 cm
b) 30 cm
c) 40 cm
d) 48 cm
Cevap: c) 40 cm
Çözüm: Önce uzun kenarı bulmalıyız. Alan = Kısa Kenar x Uzun Kenar olduğundan, 96 = 8 x Uzun Kenar. Buradan Uzun Kenar = 12 cm bulunur. Çevre = 2 x (8 + 12) = 2 x 20 = 40 cm'dir.

Soru 3: Bir kenar uzunluğu 15 metre olan kare şeklindeki bir arsanın yanına, bir kenarı 15 metre ve diğer kenarı 10 metre olan dikdörtgen şeklinde bir bölge ekleniyor. Oluşan yeni şeklin toplam alanı kaç metrekaredir?
a) 150 m²
b) 300 m²
c) 375 m²
d) 400 m²
Cevap: c) 375 m²
Çözüm: Karenin alanı = 15 x 15 = 225 m²'dir. Dikdörtgenin alanı = 15 x 10 = 150 m²'dir. Toplam alan = 225 + 150 = 375 m² olur.

Soru 4: Uzun kenarı, kısa kenarının 3 katı olan bir dikdörtgenin çevresi 64 cm'dir. Buna göre bu dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?
a) 64 cm²
b) 128 cm²
c) 192 cm²
d) 256 cm²
Cevap: c) 192 cm²
Çözüm: Kısa kenara \( k \) dersek, uzun kenar \( 3k \) olur. Çevre = 2 x (\( k \) + \( 3k \)) = 2 x \( 4k \) = \( 8k \) = 64 cm'dir. Buradan \( k \) = 8 cm bulunur. Uzun kenar = 3 x 8 = 24 cm'dir. Alan = 8 x 24 = 192 cm²'dir.