Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür sorular, biyoloji ve matematiği birleştiren harika örneklerdir. Bakterilerin çoğalması, üslü sayılarla nasıl hızlı bir artış gösterdiğini anlamak için çok güzel bir konudur. Haydi, adım adım bu soruyu birlikte çözelim!
- Adım 1: Zaman Birimlerini Eşitleyelim
- Öncelikle, verilen zaman birimlerini aynı hale getirmemiz gerekiyor. Bakteriler her 20 dakikada bir bölünüyor ve bizden 2 saat sonraki durumu bulmamız isteniyor.
- 1 saat = 60 dakika olduğunu biliyoruz.
- O zaman, 2 saat = $2 \times 60 = 120$ dakika eder.
- Adım 2: Toplam Bölünme Sayısını Bulalım
- Bakteriler her 20 dakikada bir bölündüğüne göre, 120 dakika içinde kaç kez bölüneceklerini hesaplayalım.
- Bölünme sayısı = Toplam süre / Her bölünme süresi
- Bölünme sayısı = $120 \text{ dakika} / 20 \text{ dakika} = 6$ kez.
- Bu, bakterilerin 2 saat içinde tam 6 kez ikiye bölüneceği anlamına geliyor.
- Adım 3: Bakteri Sayısındaki Artışı Hesaplayalım
- Her bölünmede bakteri sayısı iki katına çıkar. Bu, üslü bir artıştır.
- Eğer bir bakteri $n$ kez bölünürse, sayısı $2^n$ katına çıkar.
- Bizim durumumuzda, bakteriler 6 kez bölünecek ($n=6$).
- Dolayısıyla, her bir bakteri $2^6$ katına çıkacaktır.
- $2^6$ değerini hesaplayalım:
- $2^1 = 2$
- $2^2 = 4$
- $2^3 = 8$
- $2^4 = 16$
- $2^5 = 32$
- $2^6 = 64$
- Yani, başlangıçtaki her bir bakteri 64 katına çıkacaktır.
- Adım 4: Toplam Bakteri Sayısını Bulalım
- Başlangıçta ortamda 8 bakteri vardı. Her bir bakteri 64 katına çıktığına göre, toplam bakteri sayısını bulmak için başlangıçtaki bakteri sayısını artış faktörü ile çarpmalıyız.
- Toplam bakteri sayısı = Başlangıçtaki bakteri sayısı $\times$ Artış faktörü
- Toplam bakteri sayısı = $8 \times 64$
- $8 \times 64 = 512$
- Böylece, 2 saat sonra ortamda 512 bakteri olacağını buluruz.
Gördüğünüz gibi, üslü sayılar sayesinde bakteri gibi canlıların ne kadar hızlı çoğalabildiğini kolayca hesaplayabiliyoruz. Bu tür sorular, matematiksel düşünme becerilerinizi geliştirmenize yardımcı olur!
Cevap A seçeneğidir.
