Bir eşkenar dörtgenin çevresi 60 cm ve köşegenlerinden biri 24 cm'dir. Diğer köşegenin uzunluğu kaç cm'dir?
A) 16Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde bir eşkenar dörtgenin özelliklerini kullanarak eksik bir uzunluğu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Eşkenar dörtgenin tüm kenarları birbirine eşittir. Çevresi, dört kenarının toplamıdır. Çevre $60$ cm olduğuna göre, bir kenar uzunluğunu ($a$) bulmak için çevreyi $4$'e böleriz:
$a = \frac{\text{Çevre}}{4} = \frac{60 \text{ cm}}{4} = 15 \text{ cm}$.
Demek ki eşkenar dörtgenimizin her bir kenarı $15$ cm uzunluğundadır.
Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik ortalar. Yani, köşegenler kesiştikleri noktada birbirlerini iki eşit parçaya bölerler ve $90$ derecelik bir açı oluştururlar. Bu durum, eşkenar dörtgenin içinde dört adet dik üçgen oluştuğu anlamına gelir. Bu dik üçgenlerin hipotenüsü (en uzun kenarı) eşkenar dörtgenin kenar uzunluğudur.
Bize verilen köşegenlerden birinin uzunluğu $24$ cm'dir. Köşegenler birbirini ortaladığı için, bu köşegenin yarısı $24 \text{ cm} / 2 = 12 \text{ cm}$ olacaktır.
Diğer köşegenin uzunluğunu bulmak istiyoruz. Bu köşegenin yarısına $x$ diyelim.
Oluşan dik üçgenlerden birini düşünelim:
Pisagor Teoremi'ne göre, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir:
$(12 \text{ cm})^2 + (x)^2 = (15 \text{ cm})^2$
$144 + x^2 = 225$
$x^2 = 225 - 144$
$x^2 = 81$
$x = \sqrt{81}$
$x = 9 \text{ cm}$
Bu $x$ değeri, diğer köşegenin yarısıdır.
Diğer köşegenin yarısı $9$ cm olduğuna göre, köşegenin tamamı $2 \times 9 \text{ cm} = 18 \text{ cm}$ olacaktır.
Böylece diğer köşegenin uzunluğunu $18$ cm olarak bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
