Atışlar konu anlatımı AYT Test 2

Yerden 80 m yükseklikten 40 m/s hızla yatay atılan bir cismin yere çarpma hızının büyüklüğü kaç m/s'dir? (g=10 m/s²)

A) 40√2
B) 40√3
C) 40√5
D) 80

Bu soruyu çözmek için öncelikle cismin düşey ve yatay hareketlerini ayrı ayrı incelememiz gerekiyor. Unutmayın, yatay atış hareketinde cismin yatay hızı sabittir, düşey hızı ise yerçekimi etkisiyle artar.

• 1. Adım: Düşey Hızı Bulma

Cismin düşeyde aldığı yol (80 m) ve yerçekimi ivmesi ($g = 10 \, \text{m/s}^2$) biliniyor. Düşey hızını bulmak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

$v_y^2 = v_{0y}^2 + 2 \cdot g \cdot h$

Burada:

• $v_y$: Cismin yere çarptığı andaki düşey hızı
• $v_{0y}$: Cismin ilk düşey hızı (yatay atıldığı için 0 m/s)
• $g$: Yerçekimi ivmesi (10 m/s²)
• $h$: Yükseklik (80 m)

Değerleri yerine koyarsak:

$v_y^2 = 0^2 + 2 \cdot 10 \cdot 80 = 1600$

$v_y = \sqrt{1600} = 40 \, \text{m/s}$

Yani cismin yere çarptığı andaki düşey hızı 40 m/s'dir.

• 2. Adım: Yatay Hızı Bulma

Yatay atış hareketinde yatay hız sabittir. Bu nedenle cismin yatay hızı, atıldığı andaki hıza eşittir. Yani $v_x = 40 \, \text{m/s}$

• 3. Adım: Bileşke Hızı Bulma

Cismin yere çarpma hızının büyüklüğünü bulmak için yatay ve düşey hızların bileşkesini almamız gerekir. Bu, Pisagor teoremi ile kolayca bulunabilir:

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

Değerleri yerine koyarsak:

$v = \sqrt{40^2 + 40^2} = \sqrt{1600 + 1600} = \sqrt{3200} = \sqrt{1600 \cdot 2} = 40\sqrt{2} \, \text{m/s}$

Gördüğünüz gibi, işlem adımlarını takip ederek sonuca ulaştık.

Cevap C seçeneğidir.