6. sınıf matematik doğal sayıları asal çarpanlarına ayırma yöntemleri Test 2

180 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali \( 2^a \times 3^b \times 5^c \) olduğuna göre, \( a + b + c \) kaçtır?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Bu soruda, 180 sayısını asal çarpanlarına ayırarak $a$, $b$ ve $c$ değerlerini bulmamız ve ardından bu değerleri toplamamız isteniyor.

• Adım 1: 180 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

  Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için, o sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak bölmeye başlarız. Bölüm 1 olana kadar bu işleme devam ederiz.

  $180 \div 2 = 90$

  $90 \div 2 = 45$

  $45 \div 3 = 15$

  $15 \div 3 = 5$

  $5 \div 5 = 1$

  Bu durumda, 180 sayısının asal çarpanları $2, 2, 3, 3, 5$ olarak bulunur.

• Adım 2: Asal çarpanları üslü ifade şeklinde yazalım.

  Bulduğumuz asal çarpanları üslü ifade olarak yazarsak:

  İki tane 2 olduğu için $2^2$

  İki tane 3 olduğu için $3^2$

  Bir tane 5 olduğu için $5^1$

  Yani, $180 = 2^2 \times 3^2 \times 5^1$ şeklinde yazılır.

• Adım 3: $a, b, c$ değerlerini belirleyelim.

  Soruda verilen ifade $2^a \times 3^b \times 5^c$ idi. Bizim bulduğumuz ifade ise $2^2 \times 3^2 \times 5^1$.

  Bu iki ifadeyi karşılaştırırsak, üsler birbirine eşit olmalıdır:

  $a = 2$

  $b = 2$

  $c = 1$

• Adım 4: $a + b + c$ toplamını hesaplayalım.

  Bulduğumuz $a, b, c$ değerlerini toplayalım:

  $a + b + c = 2 + 2 + 1 = 5$

Bu durumda, $a+b+c$ toplamı $5$'tir.

Cevap B seçeneğidir.