Bir bahçede bulunan ağaç türlerinin daire grafiğinde, çam ağaçlarının merkez açısı 60° dir. Çam ağaçlarının sayısı 20 olduğuna göre, meşe ağaçlarının sayısı 40 ise meşe ağaçlarının merkez açısı kaç derecedir?
A) 90°Daire grafikleri, verileri görselleştirmek için harika bir yoldur. Bu soruda, ağaç türlerinin sayısını merkez açılarla ilişkilendireceğiz. Haydi adım adım çözelim!
Soruda bize çam ağaçlarının merkez açısının $60^\circ$ olduğu ve sayılarının 20 olduğu verilmiş. Ayrıca meşe ağaçlarının sayısının 40 olduğu belirtilmiş. Bizden istenen ise meşe ağaçlarının merkez açısıdır.
Daire grafiğinde, bir veri grubunun sayısı ile o veri grubunu temsil eden merkez açı doğru orantılıdır. Yani, ağaç sayısı arttıkça merkez açı da artar.
Çam ağaçları için bu ilişkiyi kullanarak, 1 ağacın kaç derecelik bir açıyı temsil ettiğini bulabiliriz:
Çam ağaçlarının açısı: $60^\circ$
Çam ağaçlarının sayısı: 20
O zaman, 1 ağaç başına düşen açı: $ rac{60^\circ}{20 \text{ ağaç}} = 3^\circ / \text{ağaç}$
Bu, bahçedeki her bir ağacın daire grafiğinde $3^\circ$'lik bir yer kapladığı anlamına gelir.
Şimdi meşe ağaçlarının sayısını biliyoruz: 40
Her bir ağacın $3^\circ$ temsil ettiğini bulmuştuk. O zaman 40 meşe ağacı için merkez açıyı kolayca hesaplayabiliriz:
Meşe ağaçlarının merkez açısı = (Meşe ağaçlarının sayısı) $ times$ (1 ağaç başına düşen açı)
Meşe ağaçlarının merkez açısı = $40 \text{ ağaç} \times 3^\circ / \text{ağaç} = 120^\circ$
Ağaç sayısı ile merkez açı doğru orantılı olduğu için bir oran-orantı kurabiliriz:
$ rac{\text{Çam Ağacı Sayısı}}{\text{Çam Ağacı Merkez Açısı}} = rac{\text{Meşe Ağacı Sayısı}}{\text{Meşe Ağacı Merkez Açısı}}$
$ rac{20}{60^\circ} = rac{40}{x^\circ}$
Şimdi içler dışlar çarpımı yapalım:
$20 \times x = 40 \times 60$
$20x = 2400$
Her iki tarafı 20'ye bölelim:
$x = rac{2400}{20}$
$x = 120^\circ$
Her iki yöntemle de meşe ağaçlarının merkez açısını $120^\circ$ olarak bulduk.
Cevap B seçeneğidir.
