6. Sınıf Üçgenin İç Açıları Toplamı Kaç Derecedir? Test 1

Bir üçgenin iç açıları oranı 3:4:5 şeklindedir. Buna göre en küçük iç açı kaç derecedir?

A) 30
B) 45
C) 60
D) 75

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir üçgenin iç açıları arasındaki oranı kullanarak en küçük açıyı bulacağız. Haydi adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Açıları Oran Cinsinden İfade Etme

Bir üçgenin iç açıları oranı 3:4:5 olarak verilmiş. Bu, açıların sırasıyla 3'ün, 4'ün ve 5'in bir katı olduğu anlamına gelir. Bu katı bir bilinmeyen, örneğin '$x$' ile gösterelim. O zaman üçgenin iç açıları:

• Birinci açı: $3x$
• İkinci açı: $4x$
• Üçüncü açı: $5x$
• 2. Adım: Üçgenin İç Açıları Toplamını Hatırlama

Geometriden bildiğimiz gibi, bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$ (yüz seksen derece) eşittir. Bu bilgi, '$x$' değerini bulmamız için anahtar olacak.

• 3. Adım: Denklemi Kurma ve Çözme

Şimdi, açıları oran cinsinden ifade ettiğimiz değerleri toplayıp $180^\circ$'ye eşitleyelim:

$3x + 4x + 5x = 180^\circ$

Bu terimleri toplarsak:

$12x = 180^\circ$

Şimdi '$x$' değerini bulmak için her iki tarafı 12'ye bölelim:

$x = \frac{180^\circ}{12}$

$x = 15^\circ$

Demek ki, bilinmeyen katımız $15^\circ$ imiş.

• 4. Adım: Her Bir Açıyı Hesaplama

Şimdi '$x$' değerini kullanarak her bir açının gerçek değerini bulalım:

• Birinci açı (en küçük): $3x = 3 \times 15^\circ = 45^\circ$
• İkinci açı: $4x = 4 \times 15^\circ = 60^\circ$
• Üçüncü açı (en büyük): $5x = 5 \times 15^\circ = 75^\circ$

Kontrol edelim: $45^\circ + 60^\circ + 75^\circ = 180^\circ$. Doğru!

• 5. Adım: En Küçük Açıyı Belirleme

Hesapladığımız açılar $45^\circ$, $60^\circ$ ve $75^\circ$'dir. Bu açılar arasında en küçük olanı $45^\circ$'dir.

Bu durumda, en küçük iç açı $45^\circ$'dir.

Cevap B seçeneğidir.