Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı bir sayının yüzler basamağı 2 artırılıp, birler basamağı 3 azaltılırsa sayı kaç artar?
A) 197Bu tür sorular, sayıların basamak değerlerini anlamamızı gerektiren temel matematik problemleridir. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözebiliriz.
Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı bir sayıyı genel olarak $ABC$ şeklinde gösterebiliriz. Burada $A$ yüzler basamağını, $B$ onlar basamağını ve $C$ birler basamağını temsil eder.
Bu sayının değeri matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:
Orijinal Sayının Değeri: $100 \times A + 10 \times B + C$
Soruda bize iki değişiklik yapıldığı söyleniyor:
Yüzler basamağı (yani $A$) 2 artırılıyor. Bu durumda yeni yüzler basamağı $A+2$ olur.
Birler basamağı (yani $C$) 3 azaltılıyor. Bu durumda yeni birler basamağı $C-3$ olur.
Onlar basamağı (yani $B$) hakkında bir değişiklik söylenmediği için aynı kalır.
Bu değişikliklerle oluşan yeni sayı $(A+2)B(C-3)$ şeklinde olacaktır.
Yeni sayının basamak değerlerini kullanarak matematiksel ifadesini yazalım:
Yeni Sayının Değeri: $100 \times (A+2) + 10 \times B + (C-3)$
Şimdi bu ifadeyi dağıtarak açalım:
$100 \times A + 100 \times 2 + 10 \times B + C - 3$
$100A + 200 + 10B + C - 3$
Terimleri düzenleyerek orijinal sayının değerini ve eklenen/çıkarılan miktarı ayıralım:
$ (100A + 10B + C) + 200 - 3 $
$ (100A + 10B + C) + 197 $
Yeni sayının değerini, orijinal sayının değeri ile karşılaştıralım:
Orijinal Sayının Değeri: $100A + 10B + C$
Yeni Sayının Değeri: (Orijinal Sayının Değeri) $+ 197$
Bu karşılaştırmaya göre, yeni sayı orijinal sayıdan $197$ daha büyüktür. Yani sayı $197$ artmıştır.
Unutmayın, bu tür sorularda rakamların birbirinden farklı olması veya basamakların alabileceği özel değerler (örneğin $C-3$'ün negatif olmaması için $C \ge 3$ olması gibi) genellikle sayının değişim miktarını etkilemez. Önemli olan, basamak değerlerinin nasıl değiştiğini doğru anlamaktır.
Cevap A seçeneğidir.
