Bir su deposunun \(\frac{2}{5}\)'i doludur. Depoya 30 litre daha su eklendiğinde deponun yarısı doluyor. Buna göre deponun tamamı kaç litre su alır?
A) 100Bu problemde bir su deposunun doluluk oranları ve eklenen su miktarı arasındaki ilişkiyi kullanarak deponun toplam kapasitesini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Başlangıçta deponun $ rac{2}{5}$'i doluydu. Depoya su eklendikten sonra deponun yarısı, yani $ rac{1}{2}$'si doldu. Eklenen suyun deponun doluluk oranında ne kadarlık bir artışa neden olduğunu bulmak için son durumdaki doluluk oranından başlangıçtaki doluluk oranını çıkarırız:
Doluluk oranındaki artış = Son doluluk oranı - Başlangıç doluluk oranı
Doluluk oranındaki artış = $ rac{1}{2} - rac{2}{5}$
Bu çıkarma işlemini yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekiyor. 2 ve 5'in en küçük ortak katı 10'dur. Bu durumda kesirleri şu şekilde genişletiriz:
$ rac{1}{2} = rac{1 \times 5}{2 \times 5} = rac{5}{10}$
$ rac{2}{5} = rac{2 \times 2}{5 \times 2} = rac{4}{10}$
Şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz:
Doluluk oranındaki artış = $ rac{5}{10} - rac{4}{10} = rac{1}{10}$
Demek ki, eklenen 30 litre su deponun doluluk oranını $ rac{1}{10}$ oranında artırmış.
Bir önceki adımda bulduğumuz gibi, deponun doluluk oranındaki $ rac{1}{10}$'luk artış, eklenen 30 litre su sayesinde gerçekleşti. Bu da bize deponun $ rac{1}{10}$'inin 30 litre su aldığını gösterir.
Yani, deponun $ rac{1}{10}$'i = 30 litre.
Eğer deponun $ rac{1}{10}$'i 30 litre ise, deponun tamamı (yani $ rac{10}{10}$'u) bu miktarın 10 katı olacaktır. Deponun tamamının kapasitesini bulmak için 30 litreyi 10 ile çarparız:
Deponun tamamı = $30 \text{ litre} \times 10 = 300 \text{ litre}$
Böylece deponun toplam 300 litre su aldığını bulmuş oluruz.
Cevap D seçeneğidir.
