2. sınıf matematik sıvı ölçme problemleri ve çözümleri Test 1

Bir havuzu dolduran iki musluktan biri tek başına 6 saatte, diğeri tek başına 8 saatte doldurabilmektedir. Musluklar birlikte açıldıktan 2 saat sonra havuzun kaçta kaçı dolar?

A) \(\frac{7}{12}\)
B) \(\frac{5}{12}\)
C) \(\frac{7}{24}\)
D) \(\frac{5}{24}\)

Bu tür havuz problemlerini çözerken, her bir musluğun birim zamanda (genellikle 1 saatte) havuzun ne kadarını doldurduğunu bulmak en kolay yoldur. Daha sonra bu oranları birleştirerek istenen sürede ne kadarının dolduğunu hesaplayabiliriz.

• Adım 1: Her bir musluğun 1 saatte havuzun ne kadarını doldurduğunu bulalım.

  Bir musluk havuzu tek başına belirli bir sürede doldurabiliyorsa, 1 saatte havuzun o sürenin tersi kadarını doldurur.

  • Birinci musluk havuzu tek başına 6 saatte doldurabildiğine göre, 1 saatte havuzun $\frac{1}{6}$'sını doldurur.
  • İkinci musluk havuzu tek başına 8 saatte doldurabildiğine göre, 1 saatte havuzun $\frac{1}{8}$'ini doldurur.
• Adım 2: İki musluğun birlikte 1 saatte havuzun ne kadarını doldurduğunu bulalım.

  İki musluk birlikte çalıştığında, 1 saatte doldurdukları miktarlar toplanır.

  Birlikte 1 saatte doldurdukları miktar: $\frac{1}{6} + \frac{1}{8}$

  Bu kesirleri toplayabilmek için ortak payda bulmalıyız. 6 ve 8'in en küçük ortak katı 24'tür.

  • $\frac{1}{6}$ kesrini 4 ile genişletirsek: $\frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{4}{24}$
  • $\frac{1}{8}$ kesrini 3 ile genişletirsek: $\frac{1 \times 3}{8 \times 3} = \frac{3}{24}$

  Şimdi toplayalım: $\frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{4+3}{24} = \frac{7}{24}$

  Yani, iki musluk birlikte 1 saatte havuzun $\frac{7}{24}$'ünü doldurur.

• Adım 3: Musluklar birlikte 2 saat çalıştığında havuzun kaçta kaçının dolduğunu hesaplayalım.

  Musluklar 1 saatte havuzun $\frac{7}{24}$'ünü dolduruyorsa, 2 saatte bunun 2 katını doldururlar.

  2 saatte dolan miktar: $2 \times \frac{7}{24}$

  Çarpma işlemini yapalım: $\frac{2 \times 7}{24} = \frac{14}{24}$

  Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem 14 hem de 24, 2'ye bölünebilir.

  $\frac{14 \div 2}{24 \div 2} = \frac{7}{12}$

  Demek ki, musluklar birlikte 2 saat çalıştığında havuzun $\frac{7}{12}$'si dolar.

Cevap A seçeneğidir.