Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 2 katıdır. Bu dikdörtgenin çevresi 36 cm olduğuna göre alanı kaç cm²'dir?
A) 54Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bir dikdörtgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi ve çevresini kullanarak alanını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Dikdörtgenin kısa kenarına bir değer atayalım. Genellikle bilinmeyen değerler için bir harf kullanırız. Kısa kenara $k$ diyelim.
Soruda uzun kenarın kısa kenarın 2 katı olduğu belirtiliyor. O zaman uzun kenar $2k$ olur.
Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenarlarının toplamıdır. Yani 2 kısa kenar ve 2 uzun kenarın toplamıdır. Formülü şu şekildedir:
Çevre = $2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$
Şimdi bildiğimiz değerleri ve tanımladığımız harfleri yerine yazalım:
$36 = 2 \times (k + 2k)$
Parantez içindeki terimleri toplayalım:
$36 = 2 \times (3k)$
Çarpma işlemini yapalım:
$36 = 6k$
Şimdi $k$ değerini bulmak için her iki tarafı 6'ya bölelim:
$k = \frac{36}{6}$
$k = 6$ cm
Demek ki, kısa kenar 6 cm'dir.
Uzun kenar ise kısa kenarın 2 katıydı: $2k = 2 \times 6 = 12$ cm. Uzun kenar 12 cm'dir.
Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımıyla bulunur. Formülü şu şekildedir:
Alan = $\text{kısa kenar} \times \text{uzun kenar}$
Bulduğumuz kenar uzunluklarını yerine yazalım:
Alan = $6 \text{ cm} \times 12 \text{ cm}$
Alan = $72 \text{ cm}^2$
Böylece dikdörtgenin alanını 72 cm² olarak bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
