6. sınıf matematik kesirlerle çarpma işlemi konu anlatımı Test 2

\(\left(2\frac{1}{2}\right) \times \left(1\frac{3}{5}\right)\) işleminin sonucu kaçtır?

A) 4
B) \(\frac{8}{5}\)
C) \(\frac{25}{8}\)
D) \(\frac{16}{5}\)

Sevgili öğrenciler, bu soruda iki tane tam sayılı kesri birbiriyle çarpmamız isteniyor. Tam sayılı kesirlerle çarpma işlemi yaparken izlememiz gereken adımlar şunlardır:

• Adım 1: Tam Sayılı Kesirleri Bileşik Kesre Çevirme

Çarpma işlemi yapmadan önce, tam sayılı kesirleri bileşik kesirlere dönüştürmemiz gerekir. Bir tam sayılı kesri bileşik kesre çevirirken, tam kısmı payda ile çarparız ve bu sonuca payı ekleriz. Payda ise aynı kalır.

İlk kesrimiz $2\frac{1}{2}$. Bunu bileşik kesre çevirelim:

$(2 \times 2) + 1 = 4 + 1 = 5$. Paydamız 2 olduğu için bu kesir $\frac{5}{2}$ olur.

İkinci kesrimiz $1\frac{3}{5}$. Bunu bileşik kesre çevirelim:

$(1 \times 5) + 3 = 5 + 3 = 8$. Paydamız 5 olduğu için bu kesir $\frac{8}{5}$ olur.

• Adım 2: Bileşik Kesirleri Çarpma

Şimdi elde ettiğimiz bileşik kesirleri çarpabiliriz: $\frac{5}{2} \times \frac{8}{5}$.

Kesirleri çarparken, payları kendi aralarında çarparak yeni payı, paydaları kendi aralarında çarparak yeni paydayı buluruz.

Yani, $(\text{pay}_1 \times \text{pay}_2) / (\text{payda}_1 \times \text{payda}_2)$ işlemini yaparız.

$\frac{5 \times 8}{2 \times 5} = \frac{40}{10}$

• Adım 3: Sonucu Sadeleştirme

Elde ettiğimiz $\frac{40}{10}$ kesrini sadeleştirelim. Hem pay hem de payda 10'a bölünebilir:

$\frac{40 \div 10}{10 \div 10} = \frac{4}{1} = 4$

• Alternatif Yöntem (Sadeleştirerek Çarpma):

Çarpma işlemi yapmadan önce sadeleştirme yaparak işlemi daha kolay hale getirebiliriz. $\frac{5}{2} \times \frac{8}{5}$ işleminde, çapraz olarak sadeleştirme yapabiliriz:

• İlk kesrin payındaki 5 ile ikinci kesrin paydasındaki 5 birbirini götürür (5'i 5'e böleriz, 1 kalır).
• İlk kesrin paydasındaki 2 ile ikinci kesrin payındaki 8 sadeleşir (8'i 2'ye böleriz, 4 kalır).

Bu sadeleştirmelerden sonra işlemimiz şu hale gelir:

$\frac{1}{1} \times \frac{4}{1} = \frac{4}{1} = 4$

Her iki yöntemle de sonucun 4 olduğunu bulduk.

Cevap A seçeneğidir.