Sevgili öğrenciler, bu problemde bir aracın deposundaki benzin miktarı ve kullanılan benzin oranı ile ilgili bir hesaplama yapacağız. Sorunun sonunda "başlangıçta deponun kaçta kaçı doluydu?" şeklinde bir ifade yer alsa da, seçeneklere ve problem tipine baktığımızda, genellikle bu tür sorularda deponun kaçta kaçının kullanıldığı veya kaçta kaçının kaldığı sorulur. Verilen doğru cevap (A seçeneği: $\frac{1}{4}$) deponun kaçta kaçının kullanıldığını gösterdiği için, soruyu bu yönde yorumlayarak adım adım çözelim:
- 1. Adım: Deponun Başlangıçtaki Doluluk Oranını Belirleyelim
- Soruda bize aracın deposunun başlangıçta $\frac{5}{8}$'inin dolu olduğu açıkça belirtilmiştir. Bu, deponun tamamını 8 eşit parçaya böldüğümüzde, 5 parçasının benzinle dolu olduğu anlamına gelir.
- 2. Adım: Kullanılan Benzinin Oranını Anlayalım
- Depodaki benzinin $\frac{2}{5}$'inin kullanıldığı ifade ediliyor. Buradaki kritik nokta, bu oranın deponun tamamına göre değil, o an depoda bulunan benzine göre olmasıdır. Yani, dolu olan $\frac{5}{8}$'lik kısmın $\frac{2}{5}$'i kullanılmıştır.
- 3. Adım: Deponun Tamamının Kaçta Kaçının Kullanıldığını Hesaplayalım
- Deponun başlangıçta dolu olan kısmının ($\frac{5}{8}$) $\frac{2}{5}$'i kullanıldığına göre, deponun tamamının kaçta kaçının kullanıldığını bulmak için bu iki kesri çarpmamız gerekir.
- Kullanılan kısım = (Deponun dolu olan kısmı) $\times$ (Dolu kısmın kullanılan oranı)
- Kullanılan kısım = $\frac{5}{8} \times \frac{2}{5}$
- 4. Adım: Çarpma İşlemini Gerçekleştirelim
- Kesirlerde çarpma işlemi yaparken, payları (üstteki sayılar) kendi arasında, paydaları (alttaki sayılar) kendi arasında çarparız:
- $\frac{5}{8} \times \frac{2}{5} = \frac{5 \times 2}{8 \times 5} = \frac{10}{40}$
- 5. Adım: Sonucu Sadeleştirelim
- Bulduğumuz $\frac{10}{40}$ kesrini daha basit bir hale getirebiliriz. Hem payı hem de paydayı ortak bölen en büyük sayıya (bu durumda 10'a) bölelim:
- $\frac{10 \div 10}{40 \div 10} = \frac{1}{4}$
- Bu sonuç, deponun tamamının $\frac{1}{4}$'ünün kullanıldığını göstermektedir.
Bu hesaplamalar sonucunda, deponun başlangıçtaki dolu kısmının bir bölümü kullanıldığında, bu kullanılan miktarın deponun tamamının $\frac{1}{4}$'üne denk geldiğini bulduk. Seçeneklere baktığımızda, bu değer A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
