Bir bahçedeki güllerin %20'si kırmızı, kalan güllerin %30'u beyaz, geriye kalan güller ise pembedir. Bahçede 56 tane pembe gül olduğuna göre, toplam gül sayısı kaçtır?
A) 100
B) 120
C) 140
D) 160
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, bir bahçedeki güllerin farklı renklerdeki oranlarını ve sayılarını kullanarak toplam gül sayısını bulacağız. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri nasıl kolayca çözebileceğimizi görelim.
- Adım 1: Kırmızı Güllerin Oranını Belirleyelim
- Soruda bize bahçedeki güllerin %20'sinin kırmızı olduğu verilmiş. Bu bilgi, başlangıç noktamızdır.
- Kırmızı güller: $20\%$
- Adım 2: Kırmızı Güllerden Sonra Kalan Güllerin Oranını Bulalım
- Toplam güllerin tamamı %100'dür. Eğer %20'si kırmızı ise, geriye kalan güllerin oranı:
- Kalan güller: $100\% - 20\% = 80\%$
- Bu %80'lik kısım, henüz rengi belirlenmemiş gülleri temsil ediyor.
- Adım 3: Beyaz Güllerin Oranını Bulalım
- Soruda, kalan güllerin %30'unun beyaz olduğu belirtiliyor. Kalan güllerin oranı %80 idi. Şimdi bu %80'in %30'unu hesaplamalıyız.
- Beyaz güllerin oranı: $80\% \times 30\% = \frac{80}{100} \times \frac{30}{100} = \frac{2400}{10000} = \frac{24}{100} = 24\%$
- Yani, bahçedeki toplam güllerin %24'ü beyazdır.
- Adım 4: Pembe Güllerin Oranını Bulalım
- Şimdiye kadar kırmızı güllerin %20, beyaz güllerin ise %24 olduğunu bulduk. Geriye kalan güller pembe olduğuna göre, pembe güllerin oranını iki farklı yolla bulabiliriz:
- Yöntem 1: Toplamdan kırmızı ve beyazları çıkararak:
- Kırmızı ve beyaz güllerin toplam oranı: $20\% + 24\% = 44\%$
- Pembe güllerin oranı: $100\% - 44\% = 56\%$
- Yöntem 2: Kalan güllerin içinden beyazları çıkararak:
- Kırmızı güllerden sonra kalan güller %80 idi. Bu %80'in %30'u beyaz ise, geriye kalan %70'i pembedir.
- Pembe güllerin oranı: $80\% \times (100\% - 30\%) = 80\% \times 70\% = \frac{80}{100} \times \frac{70}{100} = \frac{5600}{10000} = \frac{56}{100} = 56\%$
- Her iki yöntem de pembe güllerin toplam güllerin %56'sını oluşturduğunu gösteriyor.
- Adım 5: Toplam Gül Sayısını Hesaplayalım
- Soruda bize 56 tane pembe gül olduğu bilgisi verilmişti. Biz de pembe güllerin toplam güllerin %56'sı olduğunu bulduk.
- Yani, toplam gül sayısının %56'sı 56'ya eşittir.
- Toplam gül sayısını $X$ ile gösterirsek:
- $X \times 56\% = 56$
- $X \times \frac{56}{100} = 56$
- Şimdi $X$'i bulmak için her iki tarafı $\frac{56}{100}$'ün tersi olan $\frac{100}{56}$ ile çarpalım:
- $X = 56 \times \frac{100}{56}$
- $X = 100$
Buna göre, bahçede toplam 100 tane gül vardır.
Cevap A seçeneğidir.
