1. Bir aile 2022 yılında 5000 TL olan aylık market harcamasının, %40 enflasyon nedeniyle 2023'te kaç TL olacağını hesaplamak istiyor. Doğrusal fonksiyon kullanılarak modellendiğinde 2023 harcaması ne olur?
A) 5200 TL
B) 6000 TL
C) 7000 TL
D) 8000 TL
Sevgili öğrenciler, bu problemde bir ailenin market harcamasının enflasyon nedeniyle nasıl değiştiğini hesaplayacağız. Enflasyon, zamanla ürün ve hizmet fiyatlarının artması demektir. Bu artışı doğrusal bir fonksiyon modeliyle nasıl bulacağımızı adım adım inceleyelim.
- Adım 1: Başlangıç Harcamasını Belirleyelim
- Ailenin 2022 yılındaki aylık market harcaması $5000$ TL'dir. Bu bizim başlangıç değerimizdir.
- Adım 2: Enflasyon Oranını Anlayalım
- Enflasyon oranı %40 olarak verilmiştir. Bu, harcamaların $5000$ TL üzerinden %40 oranında artacağı anlamına gelir.
- Adım 3: Enflasyon Kaynaklı Artışı Hesaplayalım
- $5000$ TL'nin %40'ını bulmak için $5000$ sayısını $0.40$ ile çarparız.
- Artış miktarı = $5000 \times 0.40 = 2000$ TL.
- Bu, market harcamasının $2000$ TL artacağı anlamına gelir.
- Adım 4: 2023 Yılındaki Yeni Harcamayı Bulalım
- Yeni harcama, başlangıç harcaması ile enflasyon kaynaklı artışın toplamıdır.
- 2023 yılındaki harcama = Başlangıç harcaması + Artış miktarı
- 2023 yılındaki harcama = $5000$ TL + $2000$ TL = $7000$ TL.
- Adım 5: Doğrusal Fonksiyon Modelini Açıklayalım
- Bu tür bir yüzde artışı, doğrusal bir fonksiyon olarak modellenebilir. Eğer başlangıç değerimiz $H_0$ ve artış oranımız $r$ ise, yeni değer $H_{yeni} = H_0 + H_0 \cdot r$ şeklinde ifade edilir.
- Burada $H_0 = 5000$ TL ve $r = 0.40$ (yani %40).
- $H_{yeni} = 5000 + 5000 \times 0.40$
- $H_{yeni} = 5000 + 2000$
- $H_{yeni} = 7000$ TL.
- Alternatif olarak, $H_{yeni} = H_0 \cdot (1 + r)$ formülünü de kullanabiliriz.
- $H_{yeni} = 5000 \cdot (1 + 0.40)$
- $H_{yeni} = 5000 \cdot (1.40)$
- $H_{yeni} = 7000$ TL.
- Bu formül, başlangıç değerine belirli bir oranda artış uygulandığında ortaya çıkan yeni değeri gösteren basit bir doğrusal ilişkidir.
Cevap C seçeneğidir.
