Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üçgen eşitsizliği kuralını hatırlamamız gerekiyor. Bir üçgenin oluşabilmesi için kenar uzunlukları arasında belirli bir ilişki olmalıdır.
- Adım 1: Üçgen Eşitsizliği Kuralını Hatırlayalım
- Üçgen eşitsizliği kuralına göre, bir üçgende herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalı, farklarının mutlak değeri ise üçüncü kenarın uzunluğundan küçük olmalıdır.
- Yani, kenar uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ olan bir üçgen için şu eşitsizlikler geçerlidir:
- $|a - b| < c < a + b$
- Adım 2: Verilen Kenar Uzunluklarını Yerine Koyalım
- Soruda bize iki kenar uzunluğu verilmiş: $9$ cm ve $13$ cm. Üçüncü kenar uzunluğuna $x$ diyelim.
- Kuralı uygulayarak $x$ için bir aralık bulalım:
- $|13 - 9| < x < 13 + 9$
- $4 < x < 22$
- Adım 3: Üçüncü Kenarın Alabileceği Tam Sayı Değerlerini Belirleyelim
- $x$ bir tam sayı olduğuna göre, $4 < x < 22$ eşitsizliğine uyan tam sayılar $5, 6, ..., 21$ olabilir.
- Üçgenin çevresinin en büyük değerini bulmak için üçüncü kenarın ($x$) alabileceği en büyük tam sayı değerini bulmalıyız.
- $x$'in alabileceği en büyük tam sayı değeri $21$ cm'dir.
- Adım 4: Üçgenin Çevresini Hesaplayalım
- Bir üçgenin çevresi, üç kenar uzunluğunun toplamıdır.
- Çevre $= \text{Kenar 1} + \text{Kenar 2} + \text{Kenar 3}$
- Çevrenin en büyük değerini bulmak için $x$'in en büyük değerini kullanırız.
- En büyük çevre $= 9 \text{ cm} + 13 \text{ cm} + 21 \text{ cm}$
- En büyük çevre $= 43 \text{ cm}$
Bu adımları takip ettiğimizde, üçgenin çevresinin alabileceği en büyük değerin $43$ cm olduğunu buluruz.
Cevap C seçeneğidir.
