Bir okuldaki öğrencilerin %80'i basketbol, %70'i voleybol oynamaktadır. Her iki sporu da oynamayan öğrenci olmadığına göre, her iki sporu da oynayan öğrencilerin yüzdesi kaçtır?
A) %40
B) %45
C) %50
D) %55
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, bir okuldaki öğrencilerin spor yapma alışkanlıklarını inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek doğru cevabı bulalım.
- Adım 1: Verilen Bilgileri Anlayalım
- Okuldaki öğrencilerin $80\%$'i basketbol oynamaktadır.
- Okuldaki öğrencilerin $70\%$'i voleybol oynamaktadır.
- En önemli bilgi: Her iki sporu da oynamayan öğrenci yoktur. Bu, tüm öğrencilerin ($100\%$) en az bir spor yaptığını gösterir.
- Bizden istenen: Her iki sporu da oynayan öğrencilerin yüzdesi.
- Adım 2: Yüzdeleri Toplayalım
- Basketbol oynayanların yüzdesi ile voleybol oynayanların yüzdesini toplayalım:
- $80\% \text{ (basketbol)} + 70\% \text{ (voleybol)} = 150\%$
- Gördüğünüz gibi, bu toplam $100\%$'den fazla çıktı! Peki neden?
- Adım 3: Fazlalığın Anlamını Çözelim
- Bir okuldaki öğrencilerin tamamı $100\%$'dir. Bizim toplamımız $150\%$ oldu.
- Bu $150\%$'lik toplam, aslında her iki sporu da oynayan öğrencileri iki kez saydığımız için ortaya çıkan bir fazlalıktır. Yani, hem basketbol oynayanlar listesinde hem de voleybol oynayanlar listesinde yer alan öğrenciler, toplamda iki kere sayılmışlardır.
- Bu fazlalık, tam da her iki sporu da oynayan öğrencilerin yüzdesini verir.
- Adım 4: Her İki Sporu Yapanların Yüzdesini Bulalım
- Toplamda bulduğumuz yüzde ($150\%$) ile tüm öğrencilerin yüzdesi ($100\%$) arasındaki farkı alarak, her iki sporu da oynayan öğrencilerin yüzdesini buluruz:
- $150\% - 100\% = 50\%$
- Bu $50\%$, hem basketbol hem de voleybol oynayan öğrencilerin yüzdesidir.
Bu tür problemlerde, "hiçbirini yapmayan yok" ifadesi, tüm öğrencilerin en az bir faaliyette bulunduğunu ve bu nedenle toplam yüzdemizin $100\%$ olması gerektiğini gösterir. Toplam yüzdelerin $100\%$'ü aşan kısmı, her iki faaliyeti de yapanların yüzdesidir.
Cevap C seçeneğidir.
