Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının asal olma olasılığı kaçtır?
A) 1/6Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim ve olasılık kavramını pekiştirelim.
Bir zar atıldığında üst yüze gelebilecek tüm sayılar şunlardır: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Bu, bizim örnek uzayımızdır ve toplam 6 farklı olası sonuç vardır.
Soru bizden üst yüze gelen sayının asal olmasını istiyor. Asal sayılar, sadece 1'e ve kendisine bölünebilen, 1'den büyük tam sayılardır.
Zarın üzerindeki sayılar 1, 2, 3, 4, 5, 6'dır. Bu sayılar arasından asal olanları belirleyelim:
2: Asal sayıdır (sadece 1 ve 2'ye bölünür).
3: Asal sayıdır (sadece 1 ve 3'e bölünür).
5: Asal sayıdır (sadece 1 ve 5'e bölünür).
1 asal sayı değildir. 4 (1, 2 ve 4'e bölünür) ve 6 (1, 2, 3 ve 6'ya bölünür) da asal sayı değildir.
Buna göre, zar atıldığında üst yüze gelebilecek asal sayılar 2, 3 ve 5'tir. Yani, istenen durumların sayısı 3'tür.
Bir olayın olasılığı şu formülle hesaplanır:
Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Olası Durumların Sayısı)
Bu formülü kullanarak değerleri yerine koyalım:
Olasılık = (Asal sayı gelme sayısı) / (Toplam zar yüzeyi sayısı)
Olasılık = $ rac{3}{6}$
$ rac{3}{6}$ kesrini sadeleştirdiğimizde (hem payı hem de paydayı 3'e böldüğümüzde) şu sonucu elde ederiz:
Olasılık = $ rac{1}{2}$
Bu durumda, bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının asal olma olasılığı $ rac{1}{2}$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
