Yarı açık aralık nedir Test 1

Matematikte $\{x \in \mathbb{R} | -2 < x \leq 4\}$ kümesinin aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (-2, 4]
B) [-2, 4)
C) (-2, 4)
D) [-2, 4]

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir kümenin küme oluşturucu gösterimini (set builder notation) aralık gösterimine (interval notation) dönüştürmemiz isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Küme Gösterimini Anlayalım:

  Bize verilen küme gösterimi şudur: $\{x \in \mathbb{R} | -2 < x \leq 4\}$.

  Bu ifadeyi şöyle okuruz: "$x$ öyle bir gerçel sayıdır ki (yani $x \in \mathbb{R}$), $x$ sayısı $-2$'den büyük ve $4$'e eşit veya $4$'ten küçüktür."

  Kısacası, $x$ sayısı $-2$ ile $4$ arasındadır. Şimdi bu sınırları aralık gösterimine nasıl çevireceğimize bakalım.

• 2. Sol Sınırı (Alt Sınırı) İnceleyelim:

  Eşitsizliğin sol tarafı $-2 < x$ şeklindedir. Bu, "$x$ sayısı $-2$'den kesinlikle büyüktür" anlamına gelir. Yani $-2$ sayısı aralığa dahil değildir.

  Bir sayı aralığa dahil değilse, o sınır için açık parantez `(` kullanılır. Dolayısıyla, $-2$ için `(` parantezini kullanacağız.

• 3. Sağ Sınırı (Üst Sınırı) İnceleyelim:

  Eşitsizliğin sağ tarafı $x \leq 4$ şeklindedir. Bu, "$x$ sayısı $4$'e eşit veya $4$'ten küçüktür" anlamına gelir. Yani $4$ sayısı aralığa dahildir.

  Bir sayı aralığa dahilse, o sınır için kapalı parantez `]` kullanılır. Dolayısıyla, $4$ için `]` parantezini kullanacağız.

• 4. Aralık Gösterimini Oluşturalım:

  Sol sınırımız $-2$ ve açık parantez `(` ile, sağ sınırımız $4$ ve kapalı parantez `]` ile birleştiğinde, aralık gösterimi şu şekilde olur:

  $(-2, 4]$

• 5. Seçenekleri Kontrol Edelim:

  Bulduğumuz aralık gösterimi $(-2, 4]$ seçeneği ile eşleşmektedir.

Cevap A seçeneğidir.