Geometri dünyasında, kenar uzunlukları tam sayı olan dik üçgenler her zaman ilgi çekmiştir. Bunlardan biri de 7-24-25 üçgenidir. Adını kenar uzunluklarından alan bu üçgen, Pisagor üçlüleri arasında önemli bir yere sahiptir.
7-24-25 üçgeni, kenar uzunlukları 7, 24 ve 25 birim olan bir dik üçgendir. Bu üçgende:
Bu üçgenin gerçekten dik üçgen olduğunu Pisagor teoremi ile kontrol edebiliriz:
\( 7^2 + 24^2 = 25^2 \)
\( 49 + 576 = 625 \)
\( 625 = 625 \) ✓
Görüldüğü gibi eşitlik sağlanıyor, bu da üçgenin dik üçgen olduğunu kanıtlıyor.
7-24-25 üçgeni, temel Pisagor üçlülerinden biridir. Diğer bilinen üçlüler:
İlginç bir şekilde, 7-24-25 üçgeninin tüm kenarlarını aynı sayıyla çarparak yeni üçlüler elde edebiliriz:
7-24-25 üçgeninin açıları yaklaşık olarak:
Alan = \( \frac{1}{2} \times \text{dik kenar} \times \text{dik kenar} \)
Alan = \( \frac{1}{2} \times 7 \times 24 = 84 \) birim²
Çevre = \( 7 + 24 + 25 = 56 \) birim
7-24-25 üçgeni çeşitli alanlarda kullanılır:
7-24-25 üçgeninin kenar uzunlukları arasında ilginç bir ilişki vardır: 24 sayısı, 7 ve 25 sayılarının toplamından 2 eksiktir (\( 7 + 25 - 2 = 30 \), bu durumda 24 değil). Ancak daha ilginci, bu üçgenin alanı (84) ile çevresi (56) arasındaki farkın 28 olmasıdır ki bu da 7'nin 4 katıdır.
7-24-25 üçgeni, tam sayı kenar uzunluklarına sahip dik üçgenler ailesinin önemli bir üyesidir. Hem teorik geometride hem de pratik uygulamalarda değerli bir örnek teşkil eder. Bu üçgeni ve özelliklerini bilmek, geometri problemlerini çözerken önemli bir avantaj sağlayabilir.
Not: Bu üçgeni hatırlamanın kolay bir yolu, kenar uzunluklarının sıralamasıdır: 7 (en küçük), 24 (orta), 25 (en büyük). Ayrıca 25'in karesinin (625), 7 ve 24'ün kareleri toplamına (49+576=625) eşit olduğunu bilmek, üçgenin dik üçgen olduğunu hızlıca doğrulamanızı sağlar.
