9. Sınıf Denklemler Bilinmeyen, Katsayı ve Sabit Terim Nedir?

Question

Denklemlerde bilinmeyen, genellikle x, y gibi harflerle gösterdiğimiz ve değerini bulmaya çalıştığımız şeydir. Katsayılar, bilinmeyenin önündeki sayılardır (örneğin 3x'teki 3), sabit terim ise denklemde tek başına duran sayıdır (5x + 2'deki 2 gibi). Bunları ayırt etmek bazen karışık gelebiliyor, özellikle denklem karmaşıklaştığında.

Answer 1

Denklem Nedir?

İçinde bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenin bazı değerleri için doğru olan eşitliklere denklem denir. Denklemlerde eşitlik (=) işareti vardır.

Bilinmeyen (Değişken)

Denklemdeki değeri bilinmeyen ve bulunmaya çalışılan harfe bilinmeyen veya değişken denir. Genellikle \( x, y, z, a \) gibi harflerle gösterilir.

Örnek: \( 2x + 5 = 13 \) denkleminde bilinmeyen \( x \)'tir.

Katsayı

Bilinmeyenin önünde çarpım durumunda bulunan sayılara katsayı denir. Katsayı, bilinmeyenin kaç tane olduğunu gösterir.

Örnek: \( 3y - 7 = 8 \) denkleminde;

• \( y \) bilinmeyeninin katsayısı 3'tür.

Eğer bilinmeyenin önünde hiçbir sayı yazmıyorsa, katsayısı 1 kabul edilir. (Örneğin, \( x + 2 = 0 \) denkleminde \( x \)'in katsayısı 1'dir).

Sabit Terim

Denklemde içinde bilinmeyen bulunmayan, tek başına yazılan sayılara sabit terim denir.

Örnek: \( 4a + 9 = 1 \) denkleminde;

• Sol taraftaki sabit terim +9
• Sağ taraftaki sabit terim ise +1'dir.

Bir Denklemi Birlikte İnceleyelim

\( 5x - 2 = 3x + 8 \) denklemini ele alalım:

• Bilinmeyen: \( x \)
• Katsayılar: Sol tarafta \( 5x \)'in katsayısı 5, sağ tarafta \( 3x \)'in katsayısı 3.
• Sabit Terimler: Sol tarafta -2, sağ tarafta +8.

Bir denklemi çözmek, tüm bu terimleri denklemin bir tarafında toplayıp bilinmeyeni yalnız bırakarak onun hangi sayıya eşit olduğunu bulmaktır.

Answer 2

9. Sınıf Denklemler Bilinmeyen, Katsayı ve Sabit Terim Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir doğrusal denklemde, bilinmeyenin değerini bulmak için denklemi sağlayan sayıya ne denir?
a) Katsayı
b) Sabit Terim
c) Denklemin Kökü
d) Değişken
e) Parametre
Cevap: c) Denklemin Kökü. Çözüm: Bir denklemi sağlayan bilinmeyenin değerine o denklemin kökü veya çözümü denir.

Soru 2: \( 3x - 7 = 2x + 5 \) denklemi veriliyor. Bu denklemdeki sabit terimlerin toplamı kaçtır?
a) -7
b) -2
c) 5
d) 12
e) 2
Cevap: b) -2. Çözüm: Sabit terimler, bilinmeyen içermeyen terimlerdir. Bu denklemde -7 ve +5 sabit terimlerdir. Toplamları: -7 + 5 = -2'dir.

Soru 3: \( 5y^2 - 2y + 8 = 0 \) ikinci dereceden denkleminde, \( y^2 \) teriminin katsayısı ile sabit terimin çarpımı kaçtır?
a) 40
b) -16
c) 16
d) -40
e) 13
Cevap: a) 40. Çözüm: \( y^2 \) teriminin katsayısı 5, sabit terim ise +8'dir. Bu iki sayının çarpımı: 5 * 8 = 40'tır.

Soru 4: \( a(x - 2) + 3x = 6 - x \) denklemi x'e bağlı birinci dereceden bir denklem olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi bu denklemdeki bilinmeyenin katsayısı olamaz?
a) -5
b) 0
c) 4
d) 7
e) 10
Cevap: b) 0. Çözüm: Denklemi düzenleyelim: \( ax - 2a + 3x = 6 - x \) → \( (a + 3)x - 2a + x - 6 = 0 \) → \( (a + 4)x - 2a - 6 = 0 \). Bir denklemin birinci dereceden olması için bilinmeyenin katsayısı \( (a + 4) \) sıfırdan farklı olmalıdır. Dolayısıyla, \( a + 4 = 0 \) yani \( a = -4 \) olamaz. 0 katsayı için \( a + 4 = 0 \) olması gerekir ki bu da denklemin birinci dereceden olma şartını bozar.